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2020中考数学必刷—圆中折叠问题
知识与方法】折叠问题是中考的热点题型，在解决这类问题中，运用的知识
点比较多，综合
性强，如轴对称性质、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，培养学
生识图能力，灵活运用数学知识是解决此类问题的关键。
圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景——圆，我们必须综合利用的圆的各
种性质和直线型中的相关定理加以解决。
【例】如图，半圆的直径，弦，把沿直线对折恰好
AB=10cmAC=6cmACAD,
与重合，点落到求,的长。
ABCCAD
解析】设圆的圆心是，连接，作⊥于，⊥于，运用
OODDEABEOFACF
圆周角定理，可证得∠∠，即证△≌△，所以
DOB=OACAOFOED
OE=AF=3cm，
根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD
解答】设圆的圆心是，连接，，作⊥于，⊥于．
OODADDEABEOFACF
则∠OFA=∠OED=90O
根据题意知，∠CAD=∠BAD，
∴??，∴点D是?的中点．
CDBDBC
∴∠∠∠，又
DOB=OAC=2BADOA=OD
∴△≌△，∴，
AOFOED(AAS)OE=AF=3cm
∴2222，
DE=ODOE534(cm)
∴2222
AD=AEDE53445cm
故选A．
【针对练习】
1．将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影
部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()
A．22B．2
C．D．3
2
【解答】过点作⊥，垂足为，交⊙于点，
OOCABDOC
11
由折叠可得，A，所以在△中，∠°，又
OD=CD=OC=ORtAODA=30OA=OB,
22
所以∠°，所以∠°﹣∠﹣∠°所以?的长为
B=30AOB=180AB=120,AB
12032，设围成的圆锥的底面半径为r，则2r，所以r=1．所以圆
180
锥的高22．故选：．
=3122A
【点评】：本题考查折叠的性质、直角三角形的性质、
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