2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题07 一次函数与反比例函数综合问题（学生版） .pdf

专题07一次函数与反比例函数综合问题

压轴题密押

通用的解题思路：

1.三角形面积的解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐

标的绝对值为高•底边平行于V轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝

对值为高.

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式水平宽X铅垂高求解.

2.利用图象法解不等式解的解题步骤：

①求交点：联立方程求出方程组的解；

②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；

③比大小：图象谁在上方谁就大；

④：写出对应区间自变量的取值范围.

3.两线段和差的最值问题

利用将军饮马模型：做对称，连定点，求交点.

经典例题

1.（2024广东东莞•一模）如图，一次函数y=+3的图象与轴交于点,与反比例函数日的

图象在第一象限内交于点瓦点B的横坐标为1,连接。8,过点B作BClx轴于点C.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

~4〜

⑵设点。是x轴上一点，使得S^BCD=~S^AOB,求点Q的坐标.

2.（2024-广东珠海•一模）如图，一次函数y-ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m,l）,B（2,-3）

x

两点，与y轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象直接写出不等式+人攵的解.

（3）设。为线段AC±的一个动点（不包括A,C两点），过点。作DE//y轴交反比例函数图象于点E,当CDE

的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值.

3.如图，一次函数）*8的图象与反比例函数y=|（x0）的图象交于6）,3两点.

⑴求此反比例函数的表达式及点B的坐标；

⑵在y轴上存在点尸，使得AP+BP的值最小，求AP+8P的最小值.

压轴题预测

题型一面积问题

1.(2024-r东珠海•模拟预测)如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数图象y=+5与〉轴交于点A,

k/、

与反比例函数竺的图象的一个交点为B04),过点3作业的垂线I.

⑴求点A的坐标及反比例函数的表达式；

⑵若点C在直线Z上，且ABC的面积为5,求点。的坐标;

.._.一.k…...、......

2.如图，已知直线y^x+b与反比例函数^=-(%0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点8,过点8作尤轴

..…k…._.•..

的平行线交反比例函数y=-(x0)的图象于点C.

x

⑴求直线A8和反比例函数图象的表达式;

⑵求ABC的面积.

一一一一…—一一m..

3.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4)、8(2,0)交反比例函数y=一(工〉0)的

x

图象于点C(3,q)，点尸在反比例函数的图象上，横坐标为n(Qn3),PQ//y轴交直线AB于点。连接OF、

OQ.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

⑵求△。尸Q面积的最大值.

题型二与不等式有关的问题

1.（2024-r东汕头•一模）如图，一次函数了=奴+2依云0）的图象与反比例函数y=?（m=（U0）的图象交

于点A（2,〃），与y轴交于点8,与尤轴交于点C（-4,0）；

⑴求上与秫的值：

vn

⑵观察图象：不等式奴+2一的解为.

x

_/一、.7

⑶户（eO）为x轴正半轴上的一动点，当△AP8的面积为①时，求。的值.

2.（2024-P东惠州•一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图像相交于点A（2,3）,研〃,1）,

⑴求一次函数及反比例函数的