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基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计

一、本文概述

随着数字信号处理技术的飞速发展，数字滤波器作为其中的核心

组件，已经广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等

诸多领域。在数字滤波器中，有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉

冲响应（IIR）滤波器是最常见的两种类型。它们各自具有独特的优

点和适用场景，因此，对这两种滤波器的深入理解和设计掌握是工程

师和研究人员必备的技能。

本文旨在通过MATLAB这一强大的工程计算工具，详细介绍FIR

和IIR数字滤波器的设计原理、实现方法以及对比分析。我们将简要

回顾数字滤波器的基本概念和分类，然后重点阐述FIR和IIR滤波器

的设计理论，包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等多种设

计方法。接下来，我们将通过MATLAB编程实现这些设计方法，并展

示如何根据实际应用需求调整滤波器参数以达到最佳性能。

本文还将对FIR和IIR滤波器进行性能对比，分析它们在不同应

用场景下的优缺点，并提供一些实用的设计建议。我们将通过几个典

型的应用案例，展示如何在MATLAB中灵活应用FIR和IIR滤波器解

决实际问题。

通过阅读本文，读者将能够深入理解FIR和IIR数字滤波器的设

计原理和实现方法，掌握MATLAB在数字滤波器设计中的应用技巧，

为未来的工程实践和研究工作打下坚实的基础。

二、FIR滤波器设计

有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种数字滤波器，其特点是其脉

冲响应在有限的时间后为零。因此，FIR滤波器是非递归的，没有反

馈路径，从而保证了系统的稳定性。在设计FIR滤波器时，我们主要

关注的是滤波器的阶数、截止频率和窗函数的选择。

在MATLAB中，有多种方法可以用来设计FIR滤波器。其中，最

常用的方法是使用fir1函数，该函数可以设计一个线性相位FIR滤

波器。该函数的基本语法是b=fir1(n,Wn)，其中n是滤波器的阶

数，Wn是归一化截止频率，以π为单位。该函数返回一个长度为n+1

的滤波器系数向量b。

例如，如果我们想设计一个10阶的FIR低通滤波器，其截止频

率为4π（即归一化频率的40%），我们可以使用以下命令：

除了fir1函数外，MATLAB还提供了其他一些设计FIR滤波器的

函数，如fir2（用于设计具有线性相位的滤波器，但允许不同的滤

波器系数）、firls（最小平方误差设计）和firpm（用于设计具有

最小相位误差的滤波器）等。

在设计FIR滤波器时，我们还需要考虑窗函数的选择。窗函数用

于截断滤波器的脉冲响应，以减少由于有限滤波器长度引起的吉布斯

效应。MATLAB提供了多种窗函数，如矩形窗、汉宁窗、哈蒙窗、布

莱克曼窗等。选择合适的窗函数可以优化滤波器的性能。

MATLAB提供了强大的工具和功能来设计和分析FIR滤波器。通

过合理选择滤波器的阶数、截止频率和窗函数，我们可以设计出满足

特定应用需求的FIR滤波器。

三、IIR滤波器设计

无限脉冲响应（IIR）滤波器是数字滤波器的一种，其特点是系

统函数H(z)的分子和分母都是z的多项式。与FIR滤波器相比，IIR

滤波器在实现相同性能的情况下，通常需要的阶数更低，因此计算效

率更高，但也因此带来了更复杂的相位响应。

在MATLAB中，我们可以使用butter、chebychebyellip等函数

来设计IIR滤波器。这些函数都是基于特定的逼近准则（如巴特沃斯、

切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆滤波器）来设计滤波器的。

例如，我们可以使用butter函数设计一个巴特沃斯IIR滤波器。

butter函数的语法为[b,a]=butter(n,Wn)，其中n是滤波器的阶

数，Wn是截止频率（归一化频率，即实际频率与采样频率的一半的

比值）。butter函数会返回滤波器的分子和分母系数b和a。