仰恩大学《代数与逻辑》2021-2022学年第一学期期末试卷.docxVIP

仰恩大学《代数与逻辑》2021-2022学年第一学期期末试卷

考试课程：代数与逻辑

考试时间：120分钟

专业：数学与计算机科学

总分：100分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

在群论中，一个群的单位元是：

A.一个元素

B.一个子群

C.一个同构

D.一个同态

在环论中，一个环的单位元是：

A.一个元素

B.一个理想

C.一个同构

D.一个同态

在域论中，一个域的特征是：

A.一个元素

B.一个子域

C.一个同构

D.一个同态

在逻辑学中，一个命题的否定是：

A.一个命题的逆否定

B.一个命题的否定

C.一个命题的逆否定

D.一个命题的双否定

在逻辑学中，一个推理的前提是：

A.一个结论

B.一个前提

C.一个假设

D.一个结论

在集合论中，一个集合的幂集是：

A.一个集合的所有子集

B.一个集合的所有元素

C.一个集合的所有子集的幂集

D.一个集合的所有元素的幂集

在图论中，一个图的连通分量是：

A.一个图的所有顶点

B.一个图的所有边

C.一个图的所有连通分量

D.一个图的所有不连通分量

在逻辑学中，一个命题的逆否定是：

A.一个命题的否定

B.一个命题的逆否定

C.一个命题的双否定

D.一个命题的否定

在代数中，一个矩阵的秩是：

A.一个矩阵的行数

B.一个矩阵的列数

C.一个矩阵的秩

D.一个矩阵的零空间维数

在逻辑学中，一个推理的结论是：

A.一个结论

B.一个前提

C.一个假设

D.一个结论

二、判断题（每题2分，共20分）

在群论中，一个群的单位元是唯一的。（）

在环论中，一个环的单位元是唯一的。（）

在域论中，一个域的特征是唯一的。（）

在逻辑学中，一个命题的否定是唯一的。（）

在逻辑学中，一个推理的前提是唯一的。（）

在集合论中，一个集合的幂集是唯一的。（）

在图论中，一个图的连通分量是唯一的。（）

在逻辑学中，一个命题的逆否定是唯一的。（）

在代数中，一个矩阵的秩是唯一的。（）

在逻辑学中，一个推理的结论是唯一的。（）

三、填空题（每题2分，共20分）

在群论中，一个群的单位元是______。

在环论中，一个环的单位元是______。

在域论中，一个域的特征是______。

在逻辑学中，一个命题的否定是______。

在逻辑学中，一个推理的前提是______。

在集合论中，一个集合的幂集是______。

在图论中，一个图的连通分量是______。

在逻辑学中，一个命题的逆否定是______。

在代数中，一个矩阵的秩是______。

在逻辑学中，一个推理的结论是______。

四、简答题（每题10分，共40分）

请简述群论中的群的定义及其性质。

试述环论中的环的定义及其性质。

请简述域论中的域的定义及其性质。

试述逻辑学中的命题的定义及其性质。

考试说明：

1.答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。