2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数（教师用书）教案新人教A版选修2-2

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解导数在研究函数中的应用，掌握利用导数判断函数的单调性。

2.能够运用导数求解函数的单调区间，并能解释其几何意义。

3.通过实例体会导数在实际问题中的应用。

三、教学内容

1.导入：回顾导数的定义及求法，引导学生思考导数与函数单调性的关系。

2.新课：讲解导数在研究函数单调性的应用，引导学生通过导数判断函数的单调性，并解释其几何意义。

3.案例分析：分析具体案例，让学生运用导数判断函数的单调性，并解释其几何意义。

4.巩固练习：让学生独立完成练习题，检验学生对导数在研究函数单调性的应用的掌握程度。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调导数在研究函数单调性的重要性。

四、教学方法

1.采用讲授法讲解导数在研究函数单调性的应用。

2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解导数在研究函数单调性的作用。

3.运用练习法，让学生巩固所学知识。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。

2.练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对知识的掌握程度。

六、教学资源

1.教学PPT：展示导数在研究函数单调性的应用的相关内容。

2.练习题：提供相关练习题，让学生巩固所学知识。

3.案例材料：提供具体案例，让学生分析运用导数判断函数单调性。

七、教学注意事项

1.确保学生掌握导数的定义及求法。

2.引导学生理解导数与函数单调性的关系。

3.通过案例分析，让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。

4.注意引导学生解释导数在研究函数单调性的几何意义。

二、核心素养目标

1.逻辑推理：通过讲解导数在研究函数单调性的应用，培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过导数判断函数的单调性，并解释其几何意义。

2.数学建模：通过案例分析，让学生运用导数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：引导学生通过导数直观地理解函数的单调性，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：让学生独立完成练习题，培养学生的数学运算能力，检验学生对导数在研究函数单调性的应用的掌握程度。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）导数在研究函数单调性的应用：通过导数判断函数的单调性，并解释其几何意义。

（2）利用导数求解函数的单调区间：理解导数大于0和小于0时，函数的单调性及对应的单调区间。

（3）导数在实际问题中的应用：通过实例分析，体会导数在解决实际问题中的作用。

2.教学难点

（1）导数与函数单调性的关系：理解当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减的内在逻辑推理。

（2）利用导数求解函数的单调区间：掌握如何根据导数的正负确定函数的单调区间，并能够灵活运用。

（3）实际问题中的导数应用：如何将实际问题转化为数学问题，利用导数求解。

（4）导数的几何意义：理解导数表示函数在某一点的切线斜率，从而判断函数单调性的几何直观。

举例说明：

重点举例：

假设函数f(x)=x^2，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求出f(x)的导数f(x)=2x。然后令f(x)0，解得x0。因此，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增。

难点举例：

某物体做直线运动，已知其在t时刻的速度v(t)=3t^2-4t+1，求物体在哪个时间段内做加速运动。

解：首先求出v(t)的导数v(t)=6t-4。然后令v(t)0，解得t2/3。因此，物体在区间(2/3,+∞)内做加速运动。

解释：在这个例子中，学生需要理解导数表示的是物体在某一时刻的瞬时速度，而物体的加速运动与瞬时速度的正负关系。通过求解v(t)0，学生可以确定物体在哪个时间段内做加速运动。这个过程中，学生需要理解导数与函数单调性的关系，以及如何将实际问题转化为数学问题，利用导数求解。

四、教学方法与策略

1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师将使用讲授法来讲解导数在研究函数单调性的应用，通过清晰地解释导数与函数单调性的关系，让学生理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法。

（2）案例研究法：教师将提供具体案例，让学生分析并运用导数判断函数的单调性。通过案例分析，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。

（3）小组讨论法：在课堂上，教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。通过小组讨