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2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数(教师用书)教案新人教A版选修2-2
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、课程基本信息
1.课程名称:高中数学——导数及其应用
2.教学年级和班级:高中一年级1班
3.授课时间:2024年10月10日
4.教学时数:45分钟
二、教学目标
1.理解导数在研究函数中的应用,掌握利用导数判断函数的单调性。
2.能够运用导数求解函数的单调区间,并能解释其几何意义。
3.通过实例体会导数在实际问题中的应用。
三、教学内容
1.导入:回顾导数的定义及求法,引导学生思考导数与函数单调性的关系。
2.新课:讲解导数在研究函数单调性的应用,引导学生通过导数判断函数的单调性,并解释其几何意义。
3.案例分析:分析具体案例,让学生运用导数判断函数的单调性,并解释其几何意义。
4.巩固练习:让学生独立完成练习题,检验学生对导数在研究函数单调性的应用的掌握程度。
5.总结:对本节课的内容进行总结,强调导数在研究函数单调性的重要性。
四、教学方法
1.采用讲授法讲解导数在研究函数单调性的应用。
2.运用案例分析法,让学生通过具体案例理解导数在研究函数单调性的作用。
3.运用练习法,让学生巩固所学知识。
五、教学评价
1.课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,评价学生的学习态度和理解程度。
2.练习完成情况:检查学生练习题的完成情况,评价学生对知识的掌握程度。
六、教学资源
1.教学PPT:展示导数在研究函数单调性的应用的相关内容。
2.练习题:提供相关练习题,让学生巩固所学知识。
3.案例材料:提供具体案例,让学生分析运用导数判断函数单调性。
七、教学注意事项
1.确保学生掌握导数的定义及求法。
2.引导学生理解导数与函数单调性的关系。
3.通过案例分析,让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
4.注意引导学生解释导数在研究函数单调性的几何意义。
二、核心素养目标
1.逻辑推理:通过讲解导数在研究函数单调性的应用,培养学生的逻辑推理能力,使其能够通过导数判断函数的单调性,并解释其几何意义。
2.数学建模:通过案例分析,让学生运用导数解决实际问题,培养学生的数学建模能力。
3.直观想象:引导学生通过导数直观地理解函数的单调性,培养学生的直观想象能力。
4.数学运算:让学生独立完成练习题,培养学生的数学运算能力,检验学生对导数在研究函数单调性的应用的掌握程度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)导数在研究函数单调性的应用:通过导数判断函数的单调性,并解释其几何意义。
(2)利用导数求解函数的单调区间:理解导数大于0和小于0时,函数的单调性及对应的单调区间。
(3)导数在实际问题中的应用:通过实例分析,体会导数在解决实际问题中的作用。
2.教学难点
(1)导数与函数单调性的关系:理解当导数大于0时,函数单调递增;当导数小于0时,函数单调递减的内在逻辑推理。
(2)利用导数求解函数的单调区间:掌握如何根据导数的正负确定函数的单调区间,并能够灵活运用。
(3)实际问题中的导数应用:如何将实际问题转化为数学问题,利用导数求解。
(4)导数的几何意义:理解导数表示函数在某一点的切线斜率,从而判断函数单调性的几何直观。
举例说明:
重点举例:
假设函数f(x)=x^2,求f(x)的单调递增区间。
解:首先求出f(x)的导数f(x)=2x。然后令f(x)0,解得x0。因此,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增。
难点举例:
某物体做直线运动,已知其在t时刻的速度v(t)=3t^2-4t+1,求物体在哪个时间段内做加速运动。
解:首先求出v(t)的导数v(t)=6t-4。然后令v(t)0,解得t2/3。因此,物体在区间(2/3,+∞)内做加速运动。
解释:在这个例子中,学生需要理解导数表示的是物体在某一时刻的瞬时速度,而物体的加速运动与瞬时速度的正负关系。通过求解v(t)0,学生可以确定物体在哪个时间段内做加速运动。这个过程中,学生需要理解导数与函数单调性的关系,以及如何将实际问题转化为数学问题,利用导数求解。
四、教学方法与策略
1.教学方法
(1)讲授法:在课堂上,教师将使用讲授法来讲解导数在研究函数单调性的应用,通过清晰地解释导数与函数单调性的关系,让学生理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法。
(2)案例研究法:教师将提供具体案例,让学生分析并运用导数判断函数的单调性。通过案例分析,学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。
(3)小组讨论法:在课堂上,教师将组织学生进行小组讨论,让学生分享自己的解题思路和方法。通过小组讨
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