数学建模人口增长模型.pdfVIP

人口增长预测模型

摘要

本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长

期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最

后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找

补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模

型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进

行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲

线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020

年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型

（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相

应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建

立相应的Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数

（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展

情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到

14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须

加强劳动力结构方面的调整。

其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计

本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重

达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋

势。

再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇

女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。

最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。

关键词Logistic人口模型Leslie人口模型人口增长预测MATLAB软件

1

§1、问题重述

一、背景知识：

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口

发展经历了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进

程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国

人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未

有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在

二、相关数据：

附件1《国家人口发展战略研究报告》

附件2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明根据已有数据

三、要解决的问题：

1、试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附件2中的相关数据

（也可以有哪些信誉好的足球投注网站相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中

国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

2、利用所建立模型的预测结果，参照附件1的相关叙述对反映中国人口增长特点

的一系列指标如人口老龄化、人口抚养比等进行分析预测。

3、根据模型的计算结果，对未来人口发展高峰进行预测并针对中国人口的调控和

管理进行分析。

§2、问题分析

人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，

很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们分析了

题目以及附录1中所给的相关信息，考虑到可以根据对人口增长不同的评价指标及不

同的时期建立多个模型分别加以讨论。

一、从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2010年、202