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第六章圆轴扭转§6－1圆轴扭转的力学模型§6－2扭矩和扭矩图§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件*知识拓展

第六章圆轴扭转v掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力——扭矩，并能正确绘制扭矩图。v了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。v了解圆轴扭转时强度条件的应用。

§6-1圆轴扭转的力学模型一、扭转变形杆件两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这样的变形形式称为扭转变形。扭转变形

§6-1圆轴扭转的力学模型二、扭转变形时的受力简化传动轴扭转变形时受力简化

§6-1圆轴扭转的力学模型三、圆轴扭转的特点受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶矩。变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。四、圆轴扭转的分析方法首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。

§6-1圆轴扭转的力学模型工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴传递的功率P，通过公式确定：M=9550P/nM——外力偶矩，N?m；P——轴传递的功率，kW；n——轴的转速，r/min。

§6－2扭矩和扭矩图一、内力——扭矩二、扭矩图

§6－2扭矩和扭矩图一、内力——扭矩M为截面的内力T偶矩，称为扭矩。圆轴扭转的力学模型

§6－2扭矩和扭矩图扭矩的正负号规定为了使不论取左段或右段求得的扭矩的大小、符号都一致，对扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向离开截面时(与横截面的外法线方向一致)，扭矩为正；反之,拇指的方向指向截面时(与横截面的外法线方向)，扭矩为负。

§6－2扭矩和扭矩图解题前须知：（1）当圆轴有多个外力偶作用时，应在相邻两个外力偶之间选取截面来求解其内力。（2）在外力偶矩作用处，其扭矩等于该截面上外力偶矩的数值。（３）当横截面上的扭矩的实际转向未知时，一般先假设扭矩为正。若求得结果为正则表示扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负则表示扭矩实际转向与假设相反。

§6－2扭矩和扭矩图【例6－1】主动轮A输入功率P＝50kW，从动轮B、C的A输出功率分别为P＝30kW，P＝20kW，轴的转速为n＝300BCr/min。试求轴上截面1－1和2－2处的内力。解题过程

§6－2扭矩和扭矩图二、扭矩图横坐标表示轴的各截面位置。纵坐标表示相应横截面上的扭矩。扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。

§6－2扭矩和扭矩图

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件一、圆轴扭转时的应力二、圆轴扭转的强度条件三、提高圆轴抗扭强度的主要措施

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件一、圆轴扭转时的应力1．扭转变形的几何关系

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件（1）圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作相对转动。

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件（2）各纵向线仍为直线，且都倾斜同一角度γ，使原来的矩形变成平行四边形。

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件结论：（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，因此横截面上没有正应力。（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。（3）因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直。其分布规律如图所示。

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件2．扭转应力——切应力截面上任意点的切应力计算公式：——横截面上任一点的切应力，MPa；M——横截面上的扭矩，N·mm；Tρ——欲求应力的点到圆心的距离，mm；Iρ——截面对圆心的极惯性矩，mm4。横截面边缘上各点的切应力最大，其值为：W为抗扭截面系数，单位为mm3。n

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件扭转应力和切应力

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件极惯性矩I与抗扭截面系数Wnρ极惯性矩I/mm4抗扭截面系数W/mm3rn实心轴空心轴

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件二、圆轴扭转的强度条件1．圆轴扭转的强度条件2．强度条件的应用（1）校核强度（2）选择截面尺寸（3）确定许可载荷

§6－3圆轴扭转时的应力及强度条件解题前须知：1．在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先根据已知条件进行外力偶计算，然后运用截面法求内力，最后应用强度条件进行相关计算。2．对等截面圆轴来说，应计算最大扭矩所在截面的外周边各点处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数W不同，需n综合考虑W和M两个因素。nT3．注意区分空心圆与实心圆抗扭截