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2023-2024学年辽宁省实验中学北校区高二(下)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a
A.70 B.80 C.90 D.100
2.下列变量之间的关系不是相关关系的是(????)
A.光照时间与大棚内蔬菜的产量B.举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C.某正方形的边长与此正方形的面积D.人的身高与体重
3.函数f(x)=exx的导函数f′(x)=
A.(x?1)exx B.(x?1)exx
4.等比数列{an}满足a1=32,q=?12
A.有最大值,有最小值 B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值点的集合为(????)
A.{x1,x2,x3}
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,且S
A.S110 B.S120 C.
7.已知f(x)=sinπx+f′(1)x2,则f(1)=(????)
A.0 B.12 C.π2
8.已知等比数列{an}满足a3+a
A.a31,a2a4 B.a31,a2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知ξ~N(μ,σ2),则下列说法正确的是
A.E(ξ)=μ B.D(ξ)=σ
C.P(ξμ)=12
10.已知函数f(x)=sinx?xcosx,现给出如下结论,其中正确结论个数为(????)
A.f(x)是奇函数B.0是f(x)的极值点
C.f(x)在区间(?π2,π2)
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三项起,每个数都等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,记Sn为数列{an
A.a7=13 B.S8=97
C.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(x)=1x,则Δx→0limf(2+Δx)?f(2)
13.在首项为1的数列{an}中,an+1?a
14.数列{an}中,如果存在ak,使得“akak?1且akak+1”成立(其中k≥2,k∈N?),则称ak为{an}
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}的首项为2,等差数列{bn}的前n项和为Sn,且a1+a2=6,2b1+a3=b4,S3=3a
16.(本小题15分)
2022年卡塔尔世界杯即将于11月20日开幕.某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛,按性别进行分层随机抽样,已知男女会员人数之比为3:2,统计得到如下列联表:
前往现场观看
不前往现场观看
合计
女性
8
a
男性
b
8
合计
40
(1)求a,b的值,依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关?
(2)用频率估计概率,假设会员是否前往现场观看互不影响,若从拟前往现场观看的会员中随机抽取4人进行访谈,求在访谈者中,女性不少于2人的概率.
附:χ2=n(ad?bc)
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足nan+1?Sn=n(n+1)(n∈N?),且a4为a2,a8的等比中项.
18.(本小题17分)
(1)求函数f(x)=x44?23x3+x22?1的极值.
(2)已知曲线
19.(本小题17分)
集合S={a1,a2;…an}(ai∈N?,i=1,2,n),集合T={bij|bij=ai+aj,1≤ij≤n},若集合T中元素个数为n(n?1)2,且所有元素从小到大排列后是等差数列,则称集合
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.A?
5.B?
6.A?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.AD?
11.ACD?
12.?1
13.3?n+1
14.10?(?∞,6]?
15.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d.
由a1+a2=6,得??a1+a1q=6.因为a1=2,所以q=2.
所以an=a1qn
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