2023-2024学年上海市嘉定区封浜高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海市嘉定区封浜高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=4?i3?5i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知a=(1,2)，向量b为单位向量，(a+b)?

A.55 B.?55

3.函数y=2sinx?cosx(x∈R)的最小正周期为(????)

A.2π B.π C.3π2 D.

4.下列关于平面基向量的说法中，正确的是(????)

①平面内不平行的任意两个向量都可以作为一组基向量；

②基向量中的向量可以是零向量；

③平面内基向量一旦确定，该平面内的向量关于基向量的线性分解形式是唯一确定的．

A.① B.② C.①、③ D.②、③

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.AB+BA

6.已知a=(1,2)，b=(1,3)，则a?b

7.已知复数z1=1+3i，z2=3+2i，则

8.已知关于x的实系数二次方程x2+bx+c=0的一根为1?i(其中i是虚数单位)，则b+c=______．

9.正方体ABCD?A1B1C1D

10.已知a=(1,0)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影向量为______(用坐标表示)．

11.给出下列命题：

①书桌面是平面；

②平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；

③如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.正确的是______(填写序号)．

12.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个说法：

①m//n，m⊥α，n⊥β?α//β；

②α/?/β，m?α，n?β?m/?/n；

③m⊥n，m/?/α?n/?/α；

④α/?/β，m/?/n，m⊥α?n⊥β，

其中正确的序号是______．

13.已知复数z满足|z?1+2i|=1，则|z|的最小值为______．

14.已知向量a=(1,1),b=(2,?1)，若a+b与2a+λ

15.将函数y=3cos(2x+π3)的图象向右平移φ(0φπ2)

16.如图，在四面体A?BCD中，AC=2,BD=2,AC与BD所成的角为45°，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为______．

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知i是虚数单位，复数z=(m2?m?2)+(m2?3m+2)i，m为实数．

(1)当实数m满足什么条件时，z为纯虚数．

(2)若复数

18.(本小题14分)

如图，底面ABCD为菱形，点P是平面ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，E、F分别是为PD，PC的中点．

(1)求证：EF/?/平面PAB；

(2)若AB=1，∠DAB=60°，PD=22，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．

19.(本小题14分)

已知向量a=(?3,1)，b=(1,?2)，m=a+kb(k∈R)．

(1)若m与向量2a?b垂直，求实数k的值；

(2)

20.(本小题18分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求证：AB/?/平面A1DCB1；

(2)求直线A

21.(本小题18分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2?bc=a2．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若b=2，sinC=17．

(i)求

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.0?

6.7?

7.二?

8.0?

9.45°?

10.(9

11.③?

12.①④?

13.5

14.(?1,2)∪(2,+∞)?

15.5π12

16.22或

17.解：(1)由复数z=(m2?m?2)+(m2?3m+2)i是纯虚数，则m2?m?2=0m2?3m+2≠0，解得m=?1；

18.解：(1)证明：因为E、F分别是为PD，PC的中点，

所以EF/?/DC，又因为AB//DC，

所以EF/?/AB，

因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，

所以EF/?/平面PAB；

(2)因为ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=1，

所以三角形ABD为等边三角形，

故BD=AB=1，

又PD=22，所以DE=2，

因为PD⊥平面ABCD，

所以∠EBD就是直线BE与平面ABCD所成角，

在直角三角形EDB中，

tan∠EBD=EDBD=21=2

19.解：(1)m=a+kb=(?3+k,1?2k)，2a?b=(?7,4)．

∵m与向量2a?b垂直，

∴m?(2

20.(1)证明：因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中，可