导数定义-曲线上一点切线微课.pdfVIP

曲线上一点出的切线

•平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那

么如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

•y=x2

1.

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动画演示1

•思考：

•1.怎么判断哪条直线更近曲线呢？（演示）

•2.通过演示发现当点B越来越接近A点时，我们感觉直线AB

越来越近A点处的曲线，那么这种结论正确吗？

•3.当点B越来越接近A点时，直线AB越近y=2x-1,那么直

线y=2x-1是否是在A点处最近曲线的直线呢？（演示）

•总结：

•1.感受：当点B越来越接近A点时，直线越近曲线。

•2.验证：过A点的切线最近A点的曲线。

•这里可以利用线性回归方程的来求过A（1,1）点的最

近曲线的直线。

ˆ11.4

b==2ˆˆ

5.7得：y=2x-1

总结：

•通过验证确定当点B越来越靠近A点时，直线AB越近A

点处的切线，利用近思想，可以用割线近切线的方法

来求切线，利用切线的斜率来刻画曲线某点处的瞬时变化

率。

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