2023-2024学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin120°的值为(????)

A.32 B.12 C.?

2.已知角α的终边上一点是P(?4,3)，则sinα=(????)

A.?45 B.35 C.?

3.在[0,2π]上与?π5终边相同的角是(????)

A.9π5 B.7π5 C.3π5

4.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

5.若α是第四象限角，则点P(sinα,cosα)在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.将函数f(x)=cos(2x+π3)向右平移2π3个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

A.g(x)=?cosx B.g(x)=cosx

C.g(x)=cos(x?π

7.如图是函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象，则该函数的解析式可以是(????)

A.y=2sin(12x+π3)

B.y=2sin(

8.已知a=20.3，b=log0.32，

A.abc B.bca C.cba D.acb

二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知下列各角：①?120°；②180°；③?240°；④495°，其中是第二象限角的是(????)

A.① B.② C.③ D.④

10.下列结论正确的是(????)

A.sin(α?π2)=?cosα B.cos(α?π)=?cosα

11.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0φπ)的图象关于直线x=?7π12

A.f(0)=32

B.函数y=f(x)的图象关于点(2π3,0)对称

C.函数f(x)在区间(19π24,π)

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是(????)

A.[cosπ4]=0 B.函数y=cosx?[cosx]有3个零点

C.y=[cosx]的最小正周期为2π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知cosα=13，则sin(α+3π

14.设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且当x∈[0,2]时，f(x)=(x?1)2，则f(3)=______．

15.将函数f(x)=cos(2x?π6)的图象向左平移φ(0φπ2)个单位长度，得到函数g(x)

16.函数f(x)=sin(ωx+π6)在(?π6,π6)上单调递增，且f(x)的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合.若方程f(x)=?1

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：

18.(本小题12分)

已知sinα=?23，求下列各三角函数的值：

(1)sin(3π+α)；

(2)cos

19.(本小题12分)

一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．

(1)求该扇形圆心角的弧度数；

(2)求该扇形的面积．

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(3x?π6)+a，且f(2π9)=3．

(1)求a的值；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx?π3)，ω0．

(1)当ω=2时，求f(x)在[0,π2]上的值域；

(2)若

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,|φ|π2)的图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若将函数y=f(x)的图象上的所有点向右平移π12，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，若函数y=g(x)?k在[0,

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

由题意利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．

【解答】

解：sin120°=sin60°=32，

2.【答案】B?

【解析】解：由题意可得，x=?4、y=3、r=|OP|=5，故sinα=yr=35，

故选：B．

由题意可得，x=?4、y=3、r=|OP|=5

3.【答案】A?

【解析】解：与?π5终边相同的角的集合为{θ|θ=?π5+2kπ,k∈Z}，

∵0≤θ≤2π，

∴取k=1时，θ=9π5．

故