2016届高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版.docx

PAGE

PAGE10

高考必备——高中数学常用公式及常用结论

一、集合与简易逻辑

德摩根公式

?(A∩B)＝(?A)∪(?B)；?(A∪B)＝(?A)∩(?B)．

U U U U U U

包含关系

A∩B＝A?A∪B＝B?A?B??B??A?A∩?B＝???A∪B＝R.

U U U U

集合{a，a，?，a}的子集个数共有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．

1 2 n

真值表

p

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

充要条件

(1)充分条件：若p?q，则p是q充分条件．(2)必要条件：若q?p，则p是q必要条件．

(3)充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件．

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然．二、函数

二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；

(3)零点式f(x)＝a(x－x)(x－x)(a≠0)．

1 2

函数的单调性

设x，x∈[a，b]，x≠x，那么

1 2 1

2

f x －f x

(x－x)[f(x)－f(x)]＞0? 1 2 ＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；

1 2 1 2

x－x

1 2

f x －f x

(x－x)[f(x)－f(x)]＜0? 1 2 ＜0?f(x)在[a，b]上是减函数．

1 2 1 2

x－x

1 2

设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为增函数；如果f′(x)＜0，则f(x)为减函数．3．函数的奇偶性

若函数y＝f(x)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x－a)；

若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)．4．函数的对称性

函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(2a－x)＝f(x)；

y fx x

fx a

fb x fx

x a＋b

对于函数

＝()(

∈R)，(＋

)＝(－

)恒成立，则函数

()的对称轴是函数＝ 2 ；

y fx a

y fb x

x a＋b

两个函数

＝(＋)与

＝(－

)的图象关于直线＝

2 对称；

fx f x a

y fx

??a

??对称．

若

()＝－(－＋

)，则函数

＝()的图象关于点 ，0

?2

?

?函数的周期性(约定a0)(1)f(x)＝f(x＋a)，则f(x)的周期T＝a；

?

(2)f(x)＝－f(x＋a)，或f(x＋a)＝ 1 (f(x)≠0)，

f x

或f(x＋a)＝－ 1 (f(x)≠0)，

f x

f x －f2 x或1＋ ＝f(x＋a)，(f(x)∈[0,1])，则

f x －f2 x

或

2

图象平移

若将函数y＝f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y＝f(x－a)＋b的图象；若将曲线f(x，y)＝0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x－a，y－b)＝0的图象．

分数指数幂

m n

(1)a＝ am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．n

m 1

(2)a－n＝m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

a

n

根式的性质

n

(1)(

a)n＝a；

n

(2)当n为奇数时，

n

an＝a；

??a，a≥0，

当n为偶数时， an＝|a|＝? a a

??－，＜0.

有理指数幂的运算性质

(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．10．指数式与对数式的互化式

logN＝b ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)

a

对数的换底公式

logN

logN＝ m(a＞0，且a≠1，m＞0，且m≠1，N＞0)．

a loga

m

n

推论logambn＝logb(a＞0，且a＞1，m，n＞0，且m≠1，n≠1，N＞0)．

m a

对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

log(MN)＝logM＋logN；

a a a

M

log ＝logM－logN；

aN a a

logMn＝nlogM(n∈R)．

a a

三、导数

函数y＝f(x)在点x

0

处的导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x处的导数是曲线y＝f(x)在P(x，f(x))处的切