20152016学年高中数学 第三章 三角恒等变换阶段性测试题 新人教B版必修4.docx

2015-2016学年高中数学第三章三角恒等变换阶段性测试题新人教B版必修4

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)

函数f(x)＝sinxcosx的最小值是( )

1

A．－1 B．－

2

1

C． D．1

2

[答案] B

[解析] fx

x x 1

x fx 1

()＝sin

cos＝

sin2，∴()mi＝n－.

2 2

cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于( )

21

2

A． B．

2 2

32

3

2

[答案] A

[解析] cos67°cos7°＋sin67°sin7°

1

＝cos(67°－7°)＝cos60°＝.

2

3

已知α 为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝( )

5

24

A．－

25

12

B．－25

12 24

C． D．

25 25

[答案] A

3 4

[解析] ∵α 是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.

5 5

3 4 24

∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－ .

5 5 25

下列各式中值为

2

2的是( )

1

A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°B．sin45°cos15°－cos45°sin15°C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°

tan60°－tan30°

D．

1＋tan60°tan30°

[答案] C

2

[解析] cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝2.

2

已知cosα＝

3

α

，270°α360°，那么cos2

的值为( )

666

6

6

A． B．－6

30630

30

6

C． D．－6

[答案] D

α

[解析] ∵270°α360°，∴135°2180°，

α

∴cos2＝－

2

1＋

1＋cosα 3 30

2 ＝－ 2 ＝－6.

若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是( )

最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数

π

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为2的奇函数

[答案] D

[解析] f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2x·cos2x

1 xx

＝sin4(2

∈R)，

fx π

∴函数

()是最小正周期为2的奇函数．

若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ 的取值范围是( )

3π 5π 7π

A．π＜θ＜2 B．4＜θ＜4

3π π 3π

C．2＜θ＜2π D．4＜θ＜4

[答案] B

[解析] ∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，

2

2 2

即sinθ＞

2或sinθ＜－2，

2

又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－2，

5π 7π

由正弦曲线得满足条件的θ 取值为4＜θ＜4.

下列各式与tanα 相等的是( )

1－cos2α1＋cos2α

1－cos2α1＋cos2α

A． B． α

sinα

C．

1－cos2α

2sin[答案] D1－cos2α

2sin

2sin2α

1＋cos

1－cos2α

D．sin2α

[解析]

sin2α ＝ αcosα

＝tanα，故选D．

若0＜α＜β π α＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则( )

＜4，sin

a＜b B．a＞b

C．ab＜1 D．不确定

[答案] A

[解析] ∵a＝ 2sin??α π?? b

??β

π??，

? ＋4?，

＝ 2sin?

＋4?

π π π π π

又0＜α＜β＜4，∴4＜α＋4＜β＋4＜2，

y x ?? π??上为增，

且 ＝sin 在?0，2?

??α π??＜ 2sin??β

π??

∴ 2sin?

＋4?

x π

? ＋4?.

3

x π)，则sinx的值为( )

6已知cos(

6

＋ )＝，

5

∈(0，

－4 3－310

－4 3－310

B． 10

31

3

C． D．

2 2

[答案] B

[解析] ∵x∈(0，π

π π 7π

x )，

)，∴＋6∈(6，6

x π 3

又∵cos(＋6)＝5，

3

x