幻方解法分析和总结.docx

幻方解法

幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n2这n2个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。

幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。

下面我来具体介绍下幻方的解法：

奇数阶幻方

①将1填入第一行中间位置

②向右上方向依次填入

③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置

④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置

⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格

⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方

这里已三阶幻方为例：

双偶数阶幻方(n=4k)：

①先将1，2，3……n2依次填入方阵中

②拟出方阵对角线

③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置

这里以四阶幻方为例

↓

↓

单偶数阶幻方(n=4k+2)：

①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中

②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。

③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)

④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)

注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位

这里以六阶幻方为例：

↓

↓②

↓

↓

↓③

↓

↓↓④↓

↓

↓④