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(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称、一维优化系统及约化的开题报告

开题报告

题目：(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称、一维优化系统及约化

一、研究背景

薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程，是量子力学的核心。在实际应用中，薛定谔方程常常需要进行一系列简化和约化，以适应实际问题的需要。其中，Lie对称是一种常用的简化方法，可以将方程的求解问题转化为求解常微分方程组，并为寻找一维优化系统提供了基础。同时，针对一些特殊的约束条件，还可以通过一系列约化操作，将多维方程约化为一维方程，从而更好地解决实际问题。

二、研究内容和研究方法

本文将研究(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称性质，并基于Lie对称得到一维优化系统。然后，针对一些实际问题的约束条件，尝试对多维方程进行约化，转化为一维方程。具体研究内容包括：

1.(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称性分析：基于Lie群理论，对(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称群进行分析，确定其对称性质。

2.基于Lie对称的一维优化系统研究：利用Lie对称的优势，将多维方程约化为一维优化系统，通过求解一维系统来得到原方程的解析解。

3.多维方程的约化：考虑实际问题中常见的一些约束条件，如旋转对称、平移对称等，尝试对多维方程进行约化，将其转化为一维方程，以便更好地解决实际问题。

研究方法包括：Lie群理论、一维优化方法、数值计算等。

三、预期研究成果

1.(2+1)—维薛定谔方程的Lie对称性分析，得到其Lie对称群及对称性质。

2.基于Lie对称的一维优化系统研究，对于一些特殊情况，构造出合适的一维系统，并分析其解的性质。

3.对特殊的约束条件进行分析，对多维方程进行约化，并通过求解一维方程得到更为精确的结果。