Hotelling模型2024年精选2024年精选.pdf

豪泰林(Hotelling)价格竞争模型

在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而

不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,

企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.

解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是

有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏

好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等

于边际成本,垄断性提高.

产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是

经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置

上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运

输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在

[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,

商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c,消费

者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t.这样,住在x的消费

者如果在商店1采购,要花费tx的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定

消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得

到的消费剩余为.s

完全信息静态博弈

参与人：i,i1,2；

战略空间：（p,p）

12

支付函数：,

12

记博弈问题为：Gp0,p0;(p,p),(p,p)

12112212

我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己

销售的销售价格.为了简单起见,我们假定相对于购买总成本(价格加旅行费用)s

而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令p为商店i的价格,D(p,p)

ii12

为需求函数,i=1,2.

设价格同时选择，纳什均衡是一种组合**，使得对于每个参与人,

(p,p)i

12

pargmax(pc)D(p,p)**.

iiiii

pi

其中(pc)D(p,p)*为商店的利润函数。i

iiii

例如：商店2的反应函数pr(p)由下式确定：

221

max(pc)D(p,p)

2212

p2

D

pD(p,r(p))(r(p)c)2(p,r(p))0

对求导，一阶条件为：2212121121

p2

求解得到的一阶条件方程组，得到**，为纳什均衡。