专题01 集合的概念4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测.docVIP

专题01集合4题型分类

题型江总

题型4:集合新定义问题题型1:集合的含义与表示

题型4:集合新定义问题

专题01集合4题型分类

题型3:集合的运算题型2:集合间的基本关系

题型3:集合的运算

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或t表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法.

集合

非负整数集(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N(或N+)

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作ASB(或B2A.

(2)真子集：如果集合A≤B,但存在元素x∈B,且x年A,就称集合A是集合B的真子集，记作AcB(或BA).

(3)相等：若ASB,且BSA,则A=B.

(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本运算

表示运算

集合语言

图形语言

记法

并集

{x|x∈A,或x∈B}

AUB

交集

{x|x∈A,且x∈B}

A∩B

补集

{x|x∈U,且x?A}

CuA

的题秘籍

(一)

集合的含义与表示

1.元素与集合关系的判断

(1)元素与集合的关系：

①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.

②元素一般用小写字母a,b,c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或aA.

(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

2.解决集合含义问题的关键有三点

(1)确定构成集合的元素.

(2)确定元素的限制条件.

(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

题型1:集合的含义与表示

1-1.(2024高三·全国·专题练习)用列举法写出集合A={yly=x2-2,x∈Z,|x≤3}=.1-2.(2024高三·全国专题练习)用适当的符号填空：

(1)πQ;(2)√2z;(3)3.5N;(4)0{0};(5){0,1}R.

1-3.(2024·北京海淀·模拟预测)设集合M={2m-1,m-3},若-3∈M,则实数m=()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

僻题秘籍

(二)

集合间的基本关系

1.集合的相等

(1)若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B.

(2)对集合A和集合B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B.就是如果ASB,同时BSA,那么就说这两个集合相

等，记作A=B.

2.集合的包含关系判断及应用

(1)如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；ASB;如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，即A≠B.

(2)如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B,即A=B.

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

题型2:集合间的基本关系

2-1.

2-1.(2024·江苏一模)设则()

A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=0

2-2.(2024高三·全国·专题练习)已知集合M={yly=√x},N={yly=√x+a},若M=N,则实数a的取值范围是_.

2-3.(2024高一下·重庆万州·开学考试)已知集合A={1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B∈A,则实数

m=.

2-4.(2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷(带解析))已知集合

A={x|x2=1},B={x|ax=1},若BcA,则实数a的值为.

2-5.(2024高一上·江苏宿迁·阶段练习)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BεA,则实数m的取值范围为_

2-