6.3正方形的性质与判定 同步测试题 鲁教版(五四制)八年级数学下册.docx

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鲁教版八年级数学下册《6-3正方形的性质与判定》同步测试题(附答案)

一.选择题(共10小题,满分40分)

1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于点G,连接AG.下列结论:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF.其中正确的结论是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

2.如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE=30°,DE⊥CF,则BF的长是()

A.1 B. C. D.2

3.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BF⊥EF,CE=1,则AF的长是()

A. B. C. D.

4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为()

A.2α B.90°﹣α C.45°+α D.90°﹣α

5.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P.则下列结论成立的是()

A.BE=AE B.PC=PD

C.∠EAF+∠AFD=90° D.PE=EC

7.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为()

A.1 B. C.2 D.2

8.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为()

A.60° B.65° C.75° D.80°

9.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是()

A.仅① B.仅③ C.①② D.②③

10.如图,点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE=DF,则四边形AECF是()

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

二.填空题(共9小题,满分36分)

11.如图,BD是正方形ABCD的一条对角线,E是BD上一点,F是CB延长线上一点,连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则∠BAF的度数为.

12.如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点,满足AE=BF,连接CE、DF,相交于点G,连接AG,若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为.

13.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点D作DE的垂线交AE于点P,若DE=DP=1,PC=.下列结论:①△APD≌△CED;②AE⊥CE;③点C到直线DE的距离为;④S正方形ABCD=5+2,其中正确结论的序号为.

14.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂足为G,O是对角线BD的中点,连接OG,则OG的长为.

15.在边长为4的正方形ABCD中,连接对角线AC、BD,点P是正方形边上或对角线上的一点,若PB=3PC,则PC=.

16.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线BD的中点,点P在线段OD上,连接AP并延长交CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G,现有以下结论:①AP=PF;②DE+BF=EF;③PB﹣PD=BF;④S△AEF为定值;⑤S四边形PEFG=S△APG.以上结论正确的有(填入正确的序号即可).

17.如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为.

18.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为.

19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使矩形ABCD是正方形.

三.解答题(共6小题,满分44分)

20.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=9

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