安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案).docxVIP

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安庆市外国语学校2023-2024学年度第二学期

八年级期中考试数学试卷

（总分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A． B． C． D．

3．下列二次根式（左边）变形结果一定成立的是（）

A． B． C． D．

4．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（）

A．5 B． C．2 D．

5．估计的值应在（）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

6．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（）

A．30% B．40% C．50% D．60%

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

8．当时，化简的结果是（）

A． B． C． D．

9．已知，则当时，的值为（）

A．25 B．20 C．15 D．10

10．如图，中，，，点是边上一点，且，点是线段上一动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若代数式有意义，则的取值范围是______．

12．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数对应的，则的值是______．

13．实数满足，则______0．（填“”、“”、“”、“”、“”）

14．如图①，在中，分别以、、为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为，请解答以下问题：

（1）满足的数量关系是______．

（2）现将向上翻折，如图②，若阴影部分的，，，则______．

三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

15．计算：．

16．解方程：．

四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

17．已知，．

（1）求和的值；

（2）求代数式的值．

18．观察下列二次根式的运算规律，完成以下问题：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

（1）仿照第3个等式的形式，写出第5个等式______；

（2）根据以上规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，是正整数），并证明你的猜想．

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．

（1）如图1，通过计算判断格点是否是直角三角形？

（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格，画出相应的格点，并直接写出的面积为______．

20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

①测得水平距离的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度；

（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

六、（本题12分）

21．已知关于的方程．

（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．

七、（本题12分）

22．某超市经销、两种商品．商品每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：

销售单价（元/千克）

25

30

35

40

销售量（千克）

50

40

30

20

商品的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品，免费送1千克的商品．

（1）求商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数表达式；

（2）若商品的售价不能低于成本，且不高于成本的180%，问两种商品的每天销售总利润能否达到440元，若能，则商品当天销售单价应定为多少元？若不能，请说明理由．

（总利润＝两种商品的销售总额的－两种商品的成本）

八、（本题14分）

23．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：

如果直角三角形两条直