安徽省合肥市一六八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

姓名__________座位号__________.

（在此卷上答题无效）

高一数学（人教版）

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若是虚数单位，则复数的虚部是（）

A.B.-1C.D.1

2.中，，则是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.钝角三角形

3.等边的边长为1，则（）

A.B.C.D.

4.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.黄鹤楼地处蛇山之??濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶?楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（）

A.米B.米C.米D.米

6.如图，一条河的南北两岸平行.游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，则游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，其航行速度为（）

A.B.C.D.

7.一个圆锥内切球的表面积是，其侧面展开图是半径为的半圆，则（）

A.B.C.1D.2

8.已知向量，且，则函数的最小值是（）

A.0B.-1C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.设都是非零向量，则下列命题中正确的是（）

A.若的夹角为钝角，则

B.若，则

C.若，则的夹角为锐角

D.若，则与同向

10.设是非零复数，是其共轭复数，则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

11.已知点是的外心，点是边的中点，则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.锐角的三内角的对边分别为边在边上的射影长等于的外接圆半径，则的值是__________.

13.如图，在三棱锥中，，点在棱上，点在棱上，且，设表示与所成的角，表示与所成的角，则的值为__________.

14.在圆内接四边形中，已知平分，且，则边的长为__________.

四?解答题：共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在中，三内角对应的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

16.（15分）

在直三棱柱中，.

（1）若外接圆的半径是1，求直三棱柱的表面积；

（2）若直三棱柱外接球的体积是，求此直三棱柱的高.

17.（15分）

在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是1，且向量，互相垂直.

（1）求角的大小；

（2）求面积的最大值.

18.（17分）

在中，中线和中线相交于点，点在边上.

（1）若，证明：点是边的靠近点的四等分点；

（2）证明：；

（3）若，求中最大角与最小角的和.

19.（17分）

某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

（1）若，求排水沟的长；

（2）设条人行道总长度记为.

（i）求出函数的表达式；

（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

高一数学（人教版）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

B

D

C

B

A

D

C

AB

BCD

ABD

1.【解析】.故选B.

2.【解析】就是，即.故选B..

3.【解析】.同理.

因此.故选D.

4.【解析】.故选C.

5.【解析】.故选B.

6.【解析】设与所成的角为，则..故选A.

7.【解析】设圆锥的底面半径是，则母线为，则.圆锥的轴鹳面是正三角形，圆锥的高，则其内切圆的半径是.设圆锥内切球的半径是.因此.

8.【解析】因为，所以..因为，所以.当时，.故选C.

9.【解析】对的夹