人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(含答案解析).docVIP

一、选择题

1．设，是两条异面直线，下列命题中正确的是（）

A．过且与平行的平面有且只有一个

B．过且与垂直的平面有且只有一个

C．与所成的角的范围是

D．过空间一点与、均平行的平面有且只有一个

2．在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．如图，梯形中，∥，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.

给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；

③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

5．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）

A．MNAB B．MN与BC所成的角为45°

C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC

6．已知，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则且

D．若，，则

7．如图，在长方体中，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

D．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

9．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（）

A．10 B． C． D．

10．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（）

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

11．已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，，则此三棱锥外接球的体积等于

A． B． C． D．

12．在长方体中，为上任意一点，则一定有（）

A．与异面 B．与垂直

C．与平面相交 D．与平面平行

13．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①与是异面直线；②与平行；③与成角；④与平行.以上四个命题中，正确命题的序号是()

A．①②③ B．②④

C．③④ D．②③④

14．已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是()

A． B．

C．或 D．或

二、解答题

15．如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.

（1）证明：；

（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.

16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱的中点.

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求直线与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.

17．如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

（1）证明：平面；

（2）求直线平面所成的角的正弦值．

18．如图，在长方体中，，，点P为棱的中点.

（1）证明：平面PAC；

（2）求异面直线与AP所成角的大小.

19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（1）设，分别为，的中点，求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

20．如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC＝1，BB1＝2.

（1）证明：B1E⊥平面ABE；

（2）若三棱锥A－BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小.

22．如图，在四棱锥中，为菱形，平面，连接，交于点O，，，E是棱上的动点，连接．

（1）求证：平面平面；

（2）当面积的最小值是6时，求此时点E到底面的距离．

23．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

（1）求三棱锥D-ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且求证：MN//平面DEF.

24．如图，在平行四边形中，，．点，分别在边，上，点与点，不重合，，与相交于点，沿将翻折到的位置，使二面角为90°，是的中点．

（1）请在下面两个条件：①，②中选择一个填在横线处，使命题：若________，则平面成立，并证明．

（2）在（1）的前提下，当取最小值时，求直线与平面所成角的正弦值．

25．如图，四边形是正方形，平面，，且

（1）求证：平面；

（2）求点到