线代期中考试卷及答案详解.pdfVIP

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2012《线性代数》期中考试试卷及答案详解为充分必要条件.

一单项选择题(每小题4分,共20分)4.已知A,B均为n阶方阵,E是n阶单位矩阵,则下列命题中

1.下列各式中,哪个是5阶行列式()的项正确的是

deta

ij

(B)

(A)aaaaa(B)aaaaa

12233441553315425124

(C)aaaaa(D)aaaaa(D)

15523324412211453354

解根据n阶行列式的定义,行列式的算式中,每一项都是不同行不(A)若AB,则AB

同列的n个数的乘积,并且带有符号:(1)若行标排列是标准排列,则(B)若(-)(-)=,则=或=

AEBEOAEBE

该项的符号取决于列标排列的逆序数的奇偶性;(2)若列标排列是标准(C)2-2=(+)(-)

ABABAB

排列,则符号取决于行标排列的逆序数的奇偶性;(3)若行标列标排

(D)2-=(+)(-)

AEAEAE

列都不是标准排列,则符号取决于行标排列与列标排列的逆序数之和的

奇偶性(或者,交换一般项中的元素,使行标成为标准排列,再根据列标解答案为(D).

排列的逆序数判断).选项(A)错误,反例:1021

A,B

0111

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