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2012《线性代数》期中考试试卷及答案详解为充分必要条件.
一单项选择题(每小题4分，共20分)4.已知A,B均为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，则下列命题中
1.下列各式中，哪个是5阶行列式()的项正确的是
deta
ij
(B)
(A)aaaaa(B)aaaaa
12233441553315425124
(C)aaaaa(D)aaaaa(D)
15523324412211453354
解根据n阶行列式的定义，行列式的算式中，每一项都是不同行不(A)若AB，则AB
同列的n个数的乘积，并且带有符号：(1)若行标排列是标准排列，则(B)若(-)(-)=，则=或=
AEBEOAEBE
该项的符号取决于列标排列的逆序数的奇偶性；(2)若列标排列是标准(C)2-2=(+)(-)
ABABAB
排列，则符号取决于行标排列的逆序数的奇偶性；(3)若行标列标排
(D)2-=(+)(-)
AEAEAE
列都不是标准排列，则符号取决于行标排列与列标排列的逆序数之和的
奇偶性(或者，交换一般项中的元素，使行标成为标准排列，再根据列标解答案为(D).
排列的逆序数判断).选项(A)错误，反例：1021
A,B
0111
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