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概率论课程教学大纲

（ProbabilityTheory）

一、课程概况

课程代码：0808009

学分：3

学时：48（其中：讲授学时48，实验学时0）

先修课程：数学分析、高等代数

适用专业：数据科学与大数据技术

建议教材：《概率论与数理统计教程(第三版)》，茆诗松等，高等教育出版社，2019.11

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是对随机现象统计规律进行演绎研究的一门数学学科，是“数学与应用数学”专业的一门专业必修基础课。概率论集理论和应用为一体，具有独特的思维方法。通过本课程的教学，让学生掌握常用的概率分布，学会用概率方法解决实际问题，并为以后的数理统计、随机过程等课程的学习打下必备的基础。

二、课程目标

目标1.了解概率论中的基本思想、基本方法和基本理论。

目标2.掌握概率论中的相关概念和公式、定理。

目标3.学会应用概率论的知识，解决一些基本的概率计算。

目标4.引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式。

目标5.培养学生具备运用概率论的知识分析和解决实际问题的能力。

本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的5%）、毕业要求4-2（占该指标点达成度的6%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的6%）、毕业要求6-1（占该指标点达成度的7%），对应关系如表所示。

毕业要求

指标点

课程目标

目标1

目标2

目标3

目标4

目标5

毕业要求4-1

√

√

√

毕业要求4-2

√

毕业要求5-3

√

√

√

毕业要求6-1

√

三、课程内容及要求

（一）随机事件与概率

1.教学内容

（1）随机事件及其运算

（2）概率的定义及其确定方法

（3）概率的性质

（4）条件概率

（5）独立性

2.基本要求

（1）能够运用概率的定义和性质解决问题。

（2）会运用频率、古典、几何等方法确定概率。

（3）能够运用条件概率、全概率和贝叶斯公式解决相关问题。

（4）能够运用独立性的概念和性质解决问题。

3.思政内容

介绍概率论与数理统计学科的发展历史，激发学生的专业兴趣;介绍概率统计学家的故事，学习他们严谨的科学精神和态度。

（二）随机变量及其分布

1.教学内容

（1）随机变量及其分布

（2）随机变量的数学期望

（3）随机变量的方差与标准差

（4）常用离散分布

（5）常用连续分布

（6）随机变量函数的分布

（7）分布的其他特征数

2.基本要求

（1）会随机变量的相关概念和分布函数的定义。

（2）会常见离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度函数。

（3）会期望、方差等随机变量特征数的概念，能够计算随机变量的数字特征。

（4）会运用随机变量函数的概念，计算随机随机变量的函数的分布。

3.思政内容

结合概率真实案例，鼓励学生大胆探索，勇于创造。

（三）多维随机变量及其分布

1.教学内容

（1）多维随机变量及其联合分布

（2）边际分布与随机变量的独立性

（3）多维随机变量函数的分布

（4）多维随机变量的特征数

（5）条件分布与条件期望

2.基本要求

（1）会多维随机变量的概念及其分布函数。

（2）能够由联合分布计算边缘分布、条件分布。

（3）会多维随机变量特征数的概念，能够计算协方差和相关系数。

（4）能够计算多维随机变量的函数的分布。

3.思政内容

理论结合实际，将理论用于实践，解决生产生活中的实际问题。

（四）大数定律与中心极限定理

1.教学内容

（1）随机变量序列的两种收敛性

（2）特征函数

（3）大数定律

（4）中心极限定理

2.基本要求

（1）会依概率收敛的概念。

（2）会切比雪夫大数定律和辛钦大数定律的内容，并能够对相应的问题应用两种方法。

（3）能够运用独立同分布中心极限定理。

3.思政内容

找寻事物发展的规律，掌握事物发展的趋势，通过现象挖掘本质，利用所学知识解决实际问题，做到学有所用。

序号

教学内容

支撑的

课程目标

支撑的毕业要求指标点

讲授学时

实验学时

1

随机事件与概率

目标1、2、3、5

4-1、4-2

10

2

随机变量及其分布

目标1、2、3、5

4-2、5-3

14

3

多维随机变量及其分布

目标1、2、3、5

4-2、5-3

12

4

大数定律与中心极限定理

目标4、5

4-1、4-2、5-2、5-3、6-1

12

合计

48

四、课程实施

（一）把握主线，引导学生掌握概率论的相关概念、方法，利用概率实例，帮助学生理解概率论的思想和处理问题的方法，使学生能运用概率论的知识解决实际问题。

（二）采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。

（三）采用案例式教学，引进实际中的概率案例，让学生真正了解概率论这门课程的应用。

（四）主要教学环节的质量要求如表所示。

主要教学环节

质量要求

1