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计算方法课程教学大纲

（MethodofCalculation）

一、课程概况

课程代码：0808016

学分：2

学时：32（其中：讲授学时32，实验学时0）

先修课程：高等数学，线性代数

适用专业：数据科学与大数据技术

建议教材：《计算方法》，易大义，浙江大学出版社，2017.5

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是数据科学与大数据专业的必修课。通过本课程的学习，使学生掌握计算方法的基本概念，熟悉研究数值计算的各种基本方法，并能用所掌握的方法解决工程实践中所遇到的各种问题；培养学生严谨的思维和实事求是的科学态度；培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力；为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标

目标1.能够获得课程基本概念与性质，培养学生的科学素养和科学精神。

目标2.能够掌握本课程要求的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。

目标3.能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力，培养学生严谨的思维。

目标4.能够具有一定的运算能力，培养学生的计算能力

目标5.能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求4-1、5-1和6-1，对应关系如表所示。

毕业要求

指标点

课程目标

目标1

目标2

目标3

目标4

目标5

毕业要求4-1

√

√

√

√

毕业要求5-1

√

√

√

毕业要求6-1

√

√

√

三、课程内容及要求

（一）数值计算的基本概念

1.教学内容

（1）能够了解数值计算的研究对象和内容

（2）能够了解数值算法的基本概念

（3）能够初步知道误差的基本理论

（4）能够了解数值算法设计的若干原则

2.基本要求

（1）掌握误差的产生、分类和估计原理。

（2）了解数值计算应遵循的原则

（二）非线性方程的迭代法

1.教学内容

（1）二分法

（2）Picard迭代法

（3）牛顿型迭代法

2.基本要求

（1）掌握二分法、Picard迭代法、牛顿型迭代法的基本原理和收敛准则。

（三）线性方程组直接法

1.教学内容

（1）顺序Gauss消元法

（2）列主元Gauss消元法

（3）追赶法

（4）LU分解法

（5）Cholesky分解法

2.基本要求

（1）掌握消去法和分解法理论基础，LU分解法和Cholesky分解法和算法实现。。

（四）线性方程组的迭代方法

1.教学内容

（1）线性方程组迭代法的理论

（2）雅可比迭代法和收敛条件

（3）高斯—赛德尔迭代法和收敛条件

（4）逐次超松弛迭代法和收敛条件

2.基本要求

（1）掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法基本原理

（2）能够利用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法构造线性方程组的迭代格式。

（五）插值和最小二乘逼近

1.教学内容

（1）多项式插值基本原理

（2）Lagrange插值法的基本原理

（3）牛顿插值法的基本原理

（4）最小二乘法的基本原理

2.基本要求

（1）掌握Lagrange插值和Newton插值的基本原理和算法实现。

（2）掌握最小二乘法的基本原理

（六）数值积分

1.教学内容

（1）插值型求积公式的基本原理

（2）复化求积公式的基本原理

（3）龙贝格求积公式的基本原理

（4）Gauss求积公式的基本原理

2.基本要求

（1）掌握插值型求积公式、复化求积公式、Gauss求积公式的基本原理和算法实现。

（七）常微分方程的数值解法

1.教学内容

（1）欧拉法

（2）龙格—库塔法

（3）Adams格式

2.基本要求

（1）了解欧拉法、龙格—库塔法基本理论及算法实现。

教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。

序号

教学内容

支撑的课程目标

思政元素

支撑的毕业要求

指标点

讲授学时

实验学时

1

数值计算的基本概念

目标1

培养学生的科学精神和探索精神

4-1

2

2

非线性方程的迭代法

目标2

培养学生独立思考的能力

4-1、5-1

4

3

线性方程组直接法

目标2

培养学生应用数学的能力

4-1、5-1

4

4

线性方程组的迭代方法

目标3

培养学生应用数学的能力

6-1

5

5

插值和最小二乘逼近

目标4

培养学生应用数学的能力

4-1、5-1

7

6

数值积分

目标4

培养学生应用数学的能力

6-1

7

7

常微分方程的数值解法

目标5

培养学生应用数学的能力

4-1

3

合计

32

四、课程实施

主要教学环节质量要求如表所示。

主要教学环节

质量要求

1

备课

（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行本课程教学内容的组织；

（2）熟悉教材各章节，借助相关专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面；

（3