新华师大版八年级上册初中数学 2-两数和或差的平方 教案.pdf

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第十二章整式的乘除

12.3乘法公式

2.两数和或差的平方

【知识与技能】

(1)完全平方公式的推导及应用.

(2)完全平方公式的几何解释.

【过程与方法】

通过对完全平方公式的探索、验证、应用解决问题，体会转化思想、数形

结合思想等.

【情感态度与价值观】

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满探索性和创造性.

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用.

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算.

多媒体课件.

教师出示习题：1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数

的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫作平方差公式.

学生抢答.

2.用平方差公式计算：

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(1)(-m+5n)(-m-5n)；

(2)(3x-1)(3x+1).

让两名学生代表上台板演.通过复习对比旧知识，引出新课

222222

3.a+b与(a+b)；a-b与(a-b)有什么区别？

2+b222-b22

教师引导学生比较a与(a+b)；a与(a-b)的区别和联系.

教师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢?本节课我们就来解决这个

问题.(教师板书课题)

探究1：完全平方公式

教师引入：我们前面学习了乘方和多项式与多项式相乘的法则，能不能将

(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？

教师出示习题：

让学生独立做题，然后引导学生发现(1)结果中的2p=2p·1·，(1)与(2)比较，

结果中只有一次项的符号不同.

让学生观察式子的结构特点，并用语言叙述出来：①等号左边是两个相同

二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数的和(或差)的平方.②等号右边是

一个二次三项式，其中两项是等号左边的二项式两项的平方的和，第三项是等

号左边的两项之积的2倍.(首平方加尾平方，乘积二倍在中央)

师生共同总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减

去)它们的积的2倍.

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教师引入：其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式.你们能根据图

14-2.2-1(1)(2)中的面积说明完全平方公式吗?

师生共同分析：观察图14-2.2-1(1)，可以看出大正方形的边长是(a+b)，得

出大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.

观察图14-2.2-1(2)，可以看出大正方形的边长是a，较小的正方形的边长是

(a-b)，得出较小的正方形的面积为这正好符合完全平

方公式.

教师进行归纳总结：(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公

式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是一个二次三项式，是左边两数

的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍.

(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整

式(单项式或多项式).②利用完全平方公式计算多项式的乘法，最容易漏写2ab

项，实际运算中要特别注意.③完全平方公式与平方差公式联合使用时，要严格

分清公式各自的特点，以防混淆.

(3)逆用完全平方公式：

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，把三项式写成了积

的形式，这是后面要学习的因式分解.

教师出示教材P110例3：

运用完全平方公式计算：

可