20152016学年高中数学 第一章 推理与证明综合测试 北师大版选修22.docx

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2015-2016学年高中数学第一章推理与证明综合测试北师大版选修2-2

时间120分钟，满分150分．

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面 ．”( )

A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点

[答案] C

[解析] 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形表示的侧面，所以边的中点对应的就是正三角形的中心．故选C．

a b 1 1

不等式＞

A．a＞b＞01 1

C．b＜a＜0

与a＞b同时成立的充要条件为( )

B．a＞0＞b1 1

D．a＞b＞0

[答案] B

??

[解析] ?

a＞b

??a＞b

??a b

?a＞b

??

?

?a＞0＞b，故选B.

1 1

??a＞b

－

??ab＜0

?

??ab＜0

否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )

有一个解C．至少有三个解[答案] C

有两个解D．至少有两个解

[解析] 至少有两个解包含：有两解，有一解，无解三种情况．

fn 1 1 1 1

已知

()＝＋ ＋ ＋?＋ ，则( )

n n＋1 n＋2 n2

fn n n

f 1 1

(

)中共有

项，当

＝2时，

(2)＝＋

2 3

fn n

n f 1 1 1

(

)中共有

＋1项，当

＝2时，

(2)＝＋＋

2 3 4

1 1

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

2 3

1 1 1

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

2 3 4

[答案] D

[解析] ∵f(n)＝1 ＋ 1 ＋1 1

＋?＋

n＋0 n＋1 n＋2 n＋n2－n

∴f(n)中共有n2－n＋1项．

f(2)＝ 1 ＋1

1 1 1 1

＋ ＝＋＋

2＋0 2＋1 2＋2 2 3 4

数列{a}中前四项分别为2，2，2，2，则a与a

之间的关系为( )

A．a

n

＝a＋6

7 13 19

1

B．

n n＋1

1

n＋1 n

a ＝a＋3

a

C．a ＝ n

n＋1 n

D．a ＝1

n＋1

1＋3a

n

n＋1 a

n

[答案] B

[解析] 观察前四项知它们分子相同，分母相差6，

1

∴{a}为等差数列．

n

6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，

(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，?，则第60个数对是( )

A．(7,5)

C．(2,10)

[答案] B

B．(5,7)

D．(10,1)

[解析] 依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n组整数对的和为n＋1，且有n个整数对．

n n n＋1

这样前

组一共有 2 个整数对．

10× 10＋1 11× 11＋1

注意到 2 60 2 .

因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，为(5,7)．故选B.

a b c

a 1 b 1 c 1 )

设 、、

都是正数，则

＋b，＋c，＋a三个数(

都大于2

至少有一个大于2

至少有一个不大于2

至少有一个不小于2[答案] D

[解析] a 1 b 1 c 1

＋b＋＋c＋＋a

a 1 b 1 c 1

＝(＋a)＋(＋b)＋(＋c)

a b c

a 1 b 1 c 1

a b c

∵、、

都是正数，∴＋a≥2，＋b≥2，＋c≥2，当且仅当

＝1，＝1，＝1时

取等号

a 1

b 1 c 1

∴＋b＋

＋c＋＋a≥6

a 1 b 1 c 1

∴＋b，＋c，＋a至少有一个不小于2.

把1,3,6,10,15,21，?，这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是( )

A．27

B．28

C．29

D．30

[答案]

B

[解析]

第一个三角形数是1，

第二个三角形数是1＋2＝3，

第三个三角形数是1＋2＋3＝6，

第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10，

n n 1＋

n n

因此，由归纳推理得第 个三角形数是1＋2＋3＋4＋?＋＝

2 .

由此可以得出第七个三角形数是28.9．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC