七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案).doc

七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)

一、幂的运算易错压轴解答题

1．??

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．

2．?算一算，填一填.

（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2=，由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2

（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．

（3）我们可以发现：（）﹣m________（ab≠0）．

（4）计算：（）﹣2．

3．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.

（2）如图2，已知，平分，平分.、所在直线交于点，若，，求的度数.

（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.

5．操作探究：

（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．

探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为________：

（2）解决问题：

在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

6．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.

（1）若△PEF的周长为20，求MN的长.

（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数.

（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是________

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

8．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。

（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。

（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：

①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。

②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。

9．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：________．

（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；

①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．如图，长青农产品加工厂与A，