20032004概率试题A分析和总结.docx

2003-2004（秋）概率统计考试A

2003-2004（秋）概率统计考试A

共5页

PAGE

PAGE1

概率统计期末试题

教师 专业 学号 姓名 成绩

一．选择题，将答案写在下表格中。（每题2分，共10分）

题号

题号

答案

1

2

3

4

5

若事件A、B满足B?A,则

A．A与B不同时发生 B．A发生，B必发生

C．A不发生，B必不发生 D．B不发生，A必不发生

同时掷3枚均匀硬币，恰好2枚正面朝上的概率为A．0.5 B．0.25 C．0.125 D．0.375

今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给1０名同学则A．先抽者有更大可能抽到第一排座票 B．后抽者更可能获得第一排座票C．各人抽签结果与抽签顺序无关 D．抽签结果受到抽签顺序的严重制约

若X、Y为2个独立的随机变量，则D(2X?3Y)?

A．2D(X)?3D(Y) B．4D(X)?9D(Y)

C．4D(X)?9D(Y) D．2D(X)?3D(Y)

下列关于“统计量”的描述中，不正确的是A．统计量为随机变量 B．统计量是样本的函数C．统计量表达式中不含有未知参数 D．估计值是统计量

二．填空题。（每空2分，共14分）

1．X服从正态分布N(1，4)，则?2X+1服从正态分布N(?1， )；又若?(0.5)?0.6915，?(1.5)?0.9332，则P（|X|2）= 。

?0.5 1?x?3

若X的密度函数为f(x)??

?

已知随机变量X的分布列为

，Y~E(3)，则E[2X?3Y2]= 。

0 其他

X ?1 0 1 2

p 0.1 0.2 0.3 0.4

若F(x)为X的分布函数，则F(1.5)= ；又若Y=X?1，则D(Y)= 。4．若随机变量X数字特征E(X)=12，D(X)=9，则用切比雪夫估计P(6X18)的范围为

。

5．A、B、C三个人独立的去完成某任务，完成的概率分别为0.8、0.85、0.7，则此任务被完成的概率为 。

三．解答题。（共76分）

1．（本题10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设每箱含0、1、2只残杯的概率为0.7、

、0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员任意取一箱，顾客开箱随机地查看5件，若无残杯，则买下该箱，否则退回。试求：

顾客买下该箱的概率；

在顾客买下一箱中确实没有残杯的概率。

2．（本题12分）设连续型随机变量的密度函数为 f(x)?

（1）常数a；

（2）X的分布函数；

（3）P(0.5X1.5)；

（4）若Y=X2，求E(Y)。

?ax

0?

0

?

0?x?1

，试求：

其他

3．（本题10分）某人独立的进行射击训练，已知每次击中目标的概率为0.1，试求500

次射击中，该射手射中目标的次数在区间[45，55]之间的概率。

4．（本题10分）设总体X~N(?,?2)，（X，X ，．．，X ）为其一样本，选择适当

1 2 n

的参数c，使得c?n?1(X ?X)2为?

i?1 i

i?1

2的无偏估计量。

??x??1

5．（本题14分）设总体X的密度函数为f(x)??

? 0

0?x?1

其他

，（X，X

1 2

，．．，

X ）为其一样本，

n

试用矩法估计参数?；

用极大似然估计法估计参数?。

6．（本题10分）已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件做横纹抗压力的实验得数据如下：83、60、59、70、78、67、68、71、63、81（单位：千克每平方米）。试以90%的可靠性对木材的横纹抗压力的方差作区间估计。

7．（本题10分）今从一批元件中随机抽取26件，测得其寿命均值为950小时，样本标准差为100小时。已知该种元件的寿命服从正态分布，试问在显著水平=0.05下能否接受假设：这批元件寿命均值为1000小时。

z.00.01.02

z

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

3.2

.9993

.9993

.9994

.9994

.9994

.9994

.9994

.9995

.9995

.9995

.4

.9997

.9997

.9997

.9997

.9997

.9997

.9997

.9997

.9997