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非线性电阻电路的研究

一、摘要

求解非线性电阻电路的方法有图解法、解析法和数值法。本次实验中主要采用图解法对非线性电路进行研究。首先了解了各种常用元件的伏安特性；第二，认知凹电阻及凸电阻的概念，为后续分段分析伏安特性曲线打下基础。

i/mA20u/V-2-1.5

i/mA2

0

u/V

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2

图一

i/mA9

6

3

0

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

u/V-3

u/V

-3

-6

-9

二、关键字

非线性电阻电路 凹电阻 凸电阻 并联分解法 串联分解法

三、引言

实现给定的非线性电阻电路，首先需要了解非线性电阻电路的分段线性化法及串联、并联分解法。

非线性电阻的非线性化

①常用元件

在分段线性化法中，常引用理想二极管模型。它的特性是：当电压为正向时，二极管全导通，它可用“短路”替代（i0时，u=0）。当电压为反向时，二极管截至，它可用“开路”替代（u0时，i=0）。（如图三）

图三

其他常用元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。

（如图四）

图四

②凹电阻

当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。如图所示，是将图1中电压源、线性电阻、理想二极管串联组成。主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以用稳压管代替。总的伏安特性形状为凹形（如图五）。

图五

③凸电阻

与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。

是将图1中电流源、电阻、理想二极管并联组成。主要参数为Is和R，改变Is

和R的值就可以得到不同参数的凸电阻。总的伏安特性为凸形（如图六）。

图六

串联分解法

串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。分解得分电路在相同的I轴坐标上U值相加得原电路。实际电路为分电路的串联。

并联分解法

并联分解法在伏安特性图中以电压U轴为界来分解曲线。分解得分电路在相同的U轴坐标上I值相加得原电路。实际电路为分电路的并联。

四、正文

对于图一，我们可以采用串联分析法。串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。第三象限的图是第一象限的图旋转180度得到的，所以我们只需分析第一象限的图。如下图（a）即（b）、（c）两图叠加而成。

图所对应的凹电阻可由电压源为0V，电阻为500欧姆的电阻和二极管构成，可由图七（a）所示的电路来实现。

图所对应的凸电阻可由2mA的电流源和二极管并联而成，可由图七（b）所示的电路来实现

图七（a） 图七（b）

所以（a）图可由图七（a）和图七（b）串联而成（如图七c）

图七（c） 图七（d）

图一第三象限由第一象限旋转180°所得，欲得图一，则将图七（c）旋转180°（如图七（d)）再与其串联，再化简即可得如图八所示最终的电路图

图八

通过仿真测量出该电路的电流值及对应时刻的电压值，如下表：

u/V

-1.5

-1.3

-1.1

-1.0

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

i/m

-2

-2

-2

-1.83

-1.65

-1.47

-1.29

-1.11

-0.93

A

7

2

8

9

7

3

u/V

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

i/m

-0.74

-0.56

-0.37

-0.18

0.000

0.187

0.374

0.561

-0.74

A

7

1

4

7

7

u/V

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.3

1.5

i/mA

0.933

1.117

1.299

1.478

1.652

1.837

2

2

2

根据上述数据画伏安特性曲线，如图九：

V

V/u

-2

-1.5

-1

3

2

1

0

-0.5-10

-2

-3

i/mA

0.5

1

1.5

2

图九

可见图像基本与图一符合。

对于图二，我们采用并联分解法按U轴为界将图分解为上下两部分。上下两部分均是由两个凹电阻并联后再与一凸电阻进行串联而构成的。这两电路的主要区别在于接入其中二极管的极性。

0--12V段，此段为凹电阻，为6V的电压源与2千欧的电阻串联，电路如图十所示：

0~12V3

0~12V

3

2.5

2

V

/u

1.5

1

0.5

0

-0.50

i/mA

2

4

6

8

10

12

14

i/mA

图十 图十一

仿真可测得下表数据

U/V

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

I/mA

0

0

0

0

0

0

0.194

0.677

1.170

1.666

2.162

2.660

根据上述数据画伏安特性