2024年全国高中数学联赛福建高中数学竞赛试卷真题（含答案解析） .pdf

2024年全国高中数学联赛福建赛区预赛暨

2024年福建省高中数学竞赛试卷

（考试时间：2024年6月22日上午9：00-11：30,满分160分）

一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分.清直接将答案写在题中的横线上）

1.在AJ8C中,己知.48=4,BC=2,AC=2也,若动点P满足声|=、则而而

的最大值为.

2.己知弓，勺，二3为方程二的三个不同的复数根，则

3-设〃=止则“8的最大公约数为.

10466Z

4.某校三个年级举办乒乓球比赛，每个年级选派4名选手参加比赛.组委会随机将这12

名选手分成6组，每组2人，则在上述分组方式中每组的2人均来自不同年级的概率

为.

5.如图，在棱K为6的正方体ABCD-A^C^中，点E,F

分别为AB,的中点，点G在校上.若平面FG与底面

ABCD所成侣的余弦值为—,则平面EFG截正方体

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ABCD-A^C^所得截面多边形的周长为.

6.对于实数x9y9二，记max{x,y,二}为x，y♦二中的最大者，例如max{1,2,3}=3,

max{2,2,9}=9,max[5,5,5}=5.若非实数〃♦8满足a+b=9,则maxJa2,4b~,2ab]的

最小值为.

7.已知为数列{%}的前〃项和，且S.=2%-2x3”+：,则使£-l2024成立的最

888,二1q

大正整数〃的值为.

8.设(x)=abxh+a5x+a4x*++a2x2+atx4-a0♦其中《昌-1,1},/=0.1»2’…,

6.若/(2)=-53,则/(I)=.

9.己知/为双曲线C—-/=!的右顶点，过点.4斜率分别为的、如的宜线4、分别

4

与双曲线C交于另外两点A、N,其中佑0,4灼=1.若点P（?,0）满足PM・||PN|_14

\MN\2=25*

则ZUA何的面积为.

10.若X],x?,9xJ00是1,29…，100的一个排列，则

5=|x|-x2|+|x2-x3!+•••+Ixw-xioo|+|xw)-X|I的最大值为.

二、解答题（共5小题，每小题20分，滴分100分.要求写出解题过程）

11.己知已、凡分别为椭圆三■♦£=1（ab0）的左、右焦点，过点％的直线

ab°

/交椭圆C于.4,8两点（•加4在第一象限），且花=5月瓦\AF\|=5|J；|.

（1）求椭圆C的离心率：

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（2〉FB的而积为誉，求点,4的坐标.

x+2

12.已知函数（x）=―；——（m-2）x-ln（x+2）+l-2n（w€/）.

（1）当W=l时，求/（X）的最小值：

（2）若（x）0恒成求贞的取位范围.

13.如图，O为锐角外接圆圆心，AD^QO的一条直径，〃是的垂心，

BE,CF是ZL48C的两条高，M是边的中点，S是点M关「圆心。的对称点.2知直线

EF过点S且与宜线〃。相交于点7\

（1求证：H,M,£三点共线：

（2）求证：.4,S,M,7四点共圆：

3）若.4BC外接圆半径为R,求线段的长（用/表示）・

（第13题图）