20152016学年高中数学 第一章 计数原理知能基础测试新人教B版选修23.docx

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2015-2016学年高中数学第一章计数原理知能基础测试新人教B版选修2-3

时间120分钟，满分150分．

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )

A．24种

C．12种[答案] B

B．18种

D．6种

[解析] 因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有C2A3

33

＝18种．故选B.

2．已知C7 －C7＝C8(n∈N*)，则n等于( )

A．14C．13

n＋1 n n

B．12D．15

[答案] A

[解析] 因为C8＋C7＝C8

，所以C7

＝C8 .

n n n＋1

n＋1

n＋1

∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.

3．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是( )

A．8C．16

[答案] B

B．12D．24

[解析] ∵A2＝n(n－1)＝132.∴n＝12.故选B.

n

4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )

A．42C．28

[答案] D

[解析] 展开式中第r＋1项为T

B．35D．21

＝Crxr，T＝C2x2，∴x2的系数为C2＝21.

r＋1 7 3 7 7

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A．3×3!C．(3！)4

[答案] C

B．3×(3！)3D．9!

[解析] 本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个

整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种．注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．

某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()

A．48种

C．30种[答案] A

B．36种

D．24种

[解析] 由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类．第一类，

用4色有A4种，第二类，用3色有4A3种，故共有A4＋4A3＝48种．

4 3 4 3

7．若多项式x2＋x10＝a＋a(x＋1)＋?＋a(x＋1)9＋a(x＋1)10，则a＝( )

0

A．9C．－9

[答案] D

[解析] x10的系数为a

1

，∴a

＝1，

9 10 9

B．10

D．－10

10 10

x9的系数为a＋C9·a，∴a＋10＝0，∴a＝－10.

9 10 10 9 9

故应选D.

另解：∵[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10＝a＋a(x＋1)＋a(x＋1)2＋?＋a(x＋1)10，

显然a＝C1(－1)＝－10.

0 1 2 10

9 10

8．(2015·黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()

A．48种

C．18种[答案] B

B．36种

D．12种

[解析] 分两种情况：(1)小张小赵去一人：C1C1A3＝24；(2)小张小赵都去：A2A2＝12，

故有36种，应选B.

223 23

9．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )

A．212 B．211

C．210

[答案] D

D．29

[解析] 由题意可得，二项式的展开式满足T ＝Crxr，且有C3＝C7，因此n＝10.令x

r＋1 n n n

＝1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数

1

和为(210＋0)＝29.故本题正确答案为D.

2

10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )

A．12种

C．36种[答案] B

B．18种

D．54种

[解析] 由题意不同的放法共有C1C2＝18种．

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11．(2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复