2024数学中考压轴题-圆（九大题型和解题方法）.docxVIP

试题

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试题

专题01中考压轴题-圆（九大题型+解题方法）

1、圆中常见相似三角形

2.在圆中解三角形或四边形的常用思路

画出特殊图形：如圆中的特殊三角形、特殊四边形等，在已知条件下，以结果为导向，在这些特殊图形中求出一些中间量。

目录：

题型1：圆与三角形综合

题型2：圆与四边形综合

题型3：圆有关的动态问题

题型4：圆与坐标系或函数

题型5：以实际问题为背景，求圆与三角形、四边形综合问题

题型6：最值问题

题型7：在解三角形、四边形中作辅助圆

题型8：定值问题

题型9：在圆综合中求解三角函数值

题型1：圆与三角形综合

1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知，、为两条弦，于点E，连接，．

(1)如图1，连接，求的度数；

(2)如图2，连接，延长交于点N，点F为上一点，连接，在上方作等腰直角三角形，且，连接，求证：；

(3)在（2）的条件下，连接，，当点G落在线段上时，过点O做，交于点L，交于点T，若，求半径的长．

2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知：为的直径，点C为上一点，连接，点D为上一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点F，交于点E，连接，分别交和于点H和点K，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，过点H作的垂线交于点T，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，延长交的延长线于点M，若，，求的长．

3．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1，在中，直径垂直弦于点，连接，过点作于F，交于点H，交于点E，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，求证：；

(3)如图3，连接，分别交于点，当，，求线段的长．

4．（2024·浙江·模拟预测）如图1，内接于，作于点D．

(1)连结，．求证：；

(2)如图2，若点E为弧上一点，连结交于点F，若，，连结，求证：平分；

(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连结，．若，，求的长．

题型2：圆与四边形综合

5．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．

(1)设，试用含的代数式表示；

(2)如图2，若，求的值；

(3)在（2）的条件下，若交于点G，设，．

①求y关于x的函数表达式．

②若，求y的值．

6．（2024·广东珠海·一模）如图1，为正方形边上一点，连接，在上取一点，以为半径作圆，恰好使得经过点且与相切于点．

(1)若正方形的边长为4时，求的半径；

(2)如图2，将绕点逆时针旋转后，其所在直线与交于点，与边交于点，连接．

①求的度数；

②求证：．

题型3：圆有关的动态问题

7．（2024·广东·一模）综合探究：

如图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长到点D，使得，过点D作于点E，连接，．

(1)如图1，当点E与点O重合时，判断的形状，并说明理由；

(2)如图2，当时，求的长；

(3)如图3，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

8．（2024·浙江湖州·一模）如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．

(1)当时，

①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；

②如图2，若经过点D，求的半径长．

(2)如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．

9．（2024·云南昭通·模拟预测）如图，在中，是的直径，点M是直径上的一个动点，过点M的弦，交于点C、D，连接，点F为的中点，连接并延长，交于点E，交于点G．

图1?????????????????????????图2??????????????????????备用图

(1)如图1，连接，过点G的直线交的延长线于点P．当点M与圆心O重合时，若，求证：是的切线；

(2)在点M运动的过程中，（k为常数），求k的值；

(3)如图2，连接，当是等腰三角形时，求的正切值．

题型4：圆与坐标系或函数

10．（2024·福建龙岩·一模）如图，抛物线与轴分别交于、两点点在点的左侧与轴交于点．

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(1)直接写出、、三点的坐标；

(2)如图(1)，是抛物线上异于，的一点，将点绕点顺时针旋转得到点，若点恰好在直线上，求点的坐标；

(3)如图(2)，是抛物线上异于，的两个动点，直线与直线交于点，若直线经过定点，求证：点的运动轨迹是一条定直线．

11．（2024·江苏常州·模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中．若：，则称点Q为点P的“等和点”．

(1)如图1，已知点，求点P在直线上“等和点”的坐标；

(2)如图2，的半径为1，圆心A坐标为．若点在上有且只有一个“等和点”，求m的值；

(3)若函数的图像记为，将其