第八章立体几何初步 综合复习训练（含解析）高中数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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第八章立体几何初步综合复习训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在正四面体中，是的中点，是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

2．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为（???）

A． B．

C． D．

3．在各棱长均为2的正三棱柱中，上下底面的中心分别为，，三个侧面的中心分别为，，，若在该三棱柱中挖去两个三棱锥和，则剩余部分的体积为（????）

A． B． C． D．

4．已知中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图为某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为等腰三角形，则该几何体的体积为（????）

??

A．4 B． C． D．

6．已知圆台的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为（????）

A．4a B．8a C．6a D．

8．一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（????）

A．6 B．8 C．10 D．

二、多选题

9．已知a，b是不同的直线，是平面，下列命题错误的是（????）

A．， B．，

C．， D．，，

10．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（????）．

A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．的面积为2

11．已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线与底面所成的角为，则（????）

A．该圆台的母线长为 B．该圆台的表面积为

C．该圆台的体积为 D．该圆台的外接球的表面积为

12．如图，正方体的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（???）

A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是

B．⊥

C．三棱锥的体积不变

D．以点B为球心，为半径的球面与平面的交线长为

三、填空题

13．如图所示，几何体由正方体和正四棱锥组合而成，若该组合体内接于半径为的球(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧棱与正方体底面所成的角为，则．

14．在菱形中，，，将沿翻折，使二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为.

15．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为线段的中点，过点分别作平行于平面、平面的平面、平面，它们将四棱锥分成三部分．将这三部分依体积从小到大排列，其体积之比为．

16．已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

四、解答题

17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．

??

(1)若M为的中点，求证：平面；

(2)若平面，求点M的位置．

18．如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

19．已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；

(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

20．如图，已知直角三角形ABC的斜边平面，A在平面上，AB，AC分别与平面成和的角，．

(1)求BC到平面的距离；

(2)求平面与平面的夹角．

21．如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；

(2)若，求三棱锥体积的最大值.

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参考答案：

1．A

【分析】取的中点，连接，，或其补角即为异面直线与所成