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椭圆及其标准方程教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计篇1

一、教材内容分析

本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在

《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭

圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习

双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有

导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的

一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。

二、学情分析

高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有

了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生

的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训

练。

基于上述分析，我采取的是“创设问题情景自主探索

研究结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中

采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形

成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。

三、设计思想

1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，

生动体现出数学的实用性；

2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，

并培养团队协作精神；

3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；

四、教学目标

1、知识与技能目标：

理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何

问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3、情感、态度和价值观目标：

(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

五、教学的重点和难点

教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的推导。

四、说教学过程

（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)

1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆

及其标准方程。

2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的

物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的

图片。

设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆

的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理

期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，

为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热

情。

（二）、动画演示，探索研究(15分钟）

引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找

出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规

范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹

为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。

设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；

让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动

大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，

增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、

归纳、概括能力。

定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对

常数有什么限制？

（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?

设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现

问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学

生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定

义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

（三）、构建方程，探索新知（10分钟）

探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程

思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小

组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的

团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。

1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：

（1）、建系设点；（2）、列方程（3）、化简方程；（4）、

等价转化；

设问：怎样选取坐标系？怎样化简含有两个根式的方程？

③为什么要引入b？

2、推导得出椭圆的标准方程为：(ab0)或(ab0)

设问：两种方程有何异同？②怎样根据条件确定焦点的位

置？

设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，

构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数

形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；

2、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；

3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。

(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）

例题:求适合下列条件的椭圆的方程：

、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到

两焦点距离的和等于10。

②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，