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离散数学课程教学大纲

（DiscreteMathematics）

一、课程概况

课程代码：0808011

学分：2

学时：32

先修课程：线性代数

适用专业：数据科学与大数据专业

建议教材：《离散数学及其应用》，傅彦，高等教育出版社，2019.8

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是数据科学与大数据技术专业的专业基础必修课。为本科生提供学习本专业必需的处理离散对象的数学知识；为本科生提供学习本专业必须的理论过程训练。通过本课程的学习，使学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和抽象、严格的数学方法以及这些方法在计算学科各领域的应用，初步形成使用理论过程描述问题的习惯，为今后其他大数据课程学习奠定必要的基础。

二、课程目标

目标1.掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建模）。

目标2.掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并加以实施。

目标3.培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力。

本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的10%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的10%）、毕业要求6-1（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。

毕业要求指标点

课程目标

目标1

目标2

目标3

毕业要求4-1

√

√

√

毕业要求5-3

√

√

√

毕业要求6-1

√

√

√

三、课程内容及要求

（一）集合论

1.教学内容

（1）集合概念与基本运算

2.基本要求

（1）理解集合的基本概念及表示法，

（2）掌握集合的交、并、差和补等概念及交律、合律、分配律和DeMorgan律等运算律，证明集合等式。

（一）命题逻辑

1.教学内容

（1）命题与命题联结词

（2）命题公式、解释和真值表

（3）命题公式的分类

（4）等价式与蕴含式

（5）公式的标准型——范式

（5）命题逻辑的推理理论

2.基本要求

（1）掌握命题、命题联结词的概念，理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。

（2）熟练掌握运用常用等价式进行等值演算的过程，掌握蕴含式的证明方法。

（3）了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式和主范式的方法。

（4）掌握常用的推理规则和证明方法。

（三）谓词逻辑

1.教学内容

（1）谓词逻辑中的基本概念与表示

（2）谓词合式公式及其解释

（3）谓词公式的等价与蕴含

（4）谓词公式的前束范式

（5）谓词逻辑的推理规则

2.基本要求

（1）理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约東变元的概念

（2）掌握谓词公式在给定解释下的直值计算

（3）掌握谓词演算基本的等价式与蕴含式

（4）了解谓词公式的前束范式

（5）会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理

（四）二元关系

1.教学内容

（1）关系的概念与表示

（2）关系的运算与运算定律

（3）关系的性质

（4）等价关系与偏序关系

2.基本要求

（1）掌握集合的笛卡尔乘积的运算

（3）理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性）

（4）掌握关系的复合、关系的逆及其有关性质

（5）了解关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包和传进闭包）的性质及求法。

（6）掌握偏序集合及特殊元素的概念及性质。

（7）理解等价关系、覆盖及划分的概念，掌握求集合的等价类方法。

（四）函数

1.基本内容

（1）函数的定义与类型

（2）函数的运算

2.基本要求

（1）理解函数的基本概念

（2）会判断和证明函数的单射、满射、双射的性质

了解从A到B的双射函数构造方法；

掌握复合函数、双射函数的反函数计算。

教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。

序号

教学内容

支撑的课程目标

支撑的毕业要求

指标点

讲授

学时

实验

学时

1

集合论

目标3

4-1

2

0

2

命题逻辑

目标1、目标2、目标3

4-1、5-3，6-1

10

0

3

谓词逻辑

目标1、目标2、目标3

4-1、5-3，6-1

6

0

4

二元关系

目标2、目标3

4-1、5-3，6-1

10

0

5

函数

目标2、目标3

4-1、5-3，6-1

4

0

合计

32

0

四、课程实施

（一）鉴于课程概念、性质多的特点，建议采用板书与多媒体课件相结合进行课堂讲解、应用事例问题介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。

（二）保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。

（三）充分利用慕课、嘉课堂，培养学生利用互联网技术主动学习的习惯。

（四）主要教学环节质量要求如表所示。

主要教学环节

质量要求

1

备课

（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按