直接证明与间接证明导学案.doc

课题

直接证明与间接证明

四要素研究

课标

考纲要求

考点

①了解直接证明的两种根本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.

①了解直接证明的两种根本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.

①直接法证明数学问题

②反证法证明数学问题

高考回放

山东卷

全国卷

①，，求证：.

②a，b，m都是正数，并且求证:

〔2003全国〕

如果：，

求证：.

§2.2直接证明和间接证明

预习案

考纲解读：了解直接证明的两种根本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；

了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.

学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题

2．会用反证法证明一般的数学问题

学习重点：直接法证明数学问题

学习难点：反证法证明数学问题

预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.

教材助读：

1．直接证明----综合法、分析法

(1)综合法

用综合法解题的逻辑关系是：

综合法的思维特点是：由因导果

即由条件出发，利用的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

(2)分析法

用分析法解题的逻辑关系是：

分析法的思维特点是：执果索因

分析法的书写格式：

要证明命题B为真，

只需要证明命题为真，从而有……

这只需要证明命题为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A为真

而A为真，故命题B必为真

2．直接证明----反证法

小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎答复说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

证明步骤：

反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。

结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

思维方法：正难那么反

关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾〔与矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等〕。

预习自测：

1．设在四面体中,D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.

2．在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.

证明：要证

3．用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条。

预习疑惑：___________________________________________________________________.

探究案

探究点1:综合法

例1.①，，求证：.

②a，b，m都是正数，并且求证:

变式练习：

求证

探究点2：分析法

例2.求证

变式练习：

①证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大

②求证：

探究点3：反证法

例3.证明不是有理数.

变式练习：

①

②证明：1，，不能为同一等差数列的三项.

当堂检测：

1.如果，求证：.

2.设为实数，.求证：与中至少有一个不小于.

标题

数学归纳法

四要素研究

课标

考纲要求

考点

①了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

①使学生进一步了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质。

②理解数学归纳法原理并能用数学归纳法证明一些与自然数n有关问题。

①数学归纳法证明与自然数有关的命题步骤;

②数学归纳法第二步如何利用归纳假设证明时命题成立

高考回放

山东卷

全国卷

〔山东01模拟〕用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为〔〕

A.B.

C.D.

〔全国02模拟〕用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边〔〕

A.增加了一项B.增加了一项

C.增加了“”，又减少了“”

D.增加了“”，又减少了“”

§2.3

预习案

考纲解读：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

学习目标：1、使学生进一步了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质。

2、理解数学归纳法原理并能用数学