对数函数比较大小课件.pptVIP

对数函数及其性质的应用—比较大小

回顾利用指数函数的性质比较大小(一)、底数相同，指数不同构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。（2）（1）（3）______（二）指数不同，底数不同找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.

回顾对数函数的图象与性质函数底数y=logx(a＞0且a≠1)aa＞10＜a＜1yoyo1图象1xx(0,+∞)定义域非奇非偶函数非奇非偶函数奇偶性值域R定点(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数单调性当x＞1时，y＞0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0函数值符号

例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log3.4,log8.522⑵log1.8,log2.70.30.3⑶log5.1,log5.9(a＞0,且a≠1)aa解:⑴考察对数函数y=logx,因为它的底2数为2，且2＞1，所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log3.4＜log8.522⑵考察对数函数y=logx,因为它的底数0.3为0.3,且0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log1.8＞log2.70.30.3

⑶log5.1,log5.9(a＞0,a≠1)aa(分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)解:当a＞1时,函数y=logx在(0,+∞)上是增函数,a于是log5.1＜log5.9aa当0＜a＜1时,函数y=logx在(0,+∞)上是减函数a,于是log5.1＞log5.9aa

规律方法：1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数单调性；③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．

练习一1:比较题中两个值的大小＜⑴ln6ln8＜⑵log6log40.50.5＞⑶log0.5log0.60.10.1＞⑷log1.6log1.41.51.5

例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log7,log6;⑵log1.5,log0.8.6732提示:loga=1提示:log1=0aa⑵∵log1.5＞log1＝0解:⑴∵log7＞log6＝13366log6＜log7＝1log0.8＜log1＝07722∴log1.5＞log0.8∴log7＞log63267规律方法：当“底真”都不同，不能直接行比,可在两个数中插一个“中间值”(如1或0等),接比上述两个数大.

练习二比较各题中两个值大小(2）log2log0.8(1）log5log33352解:②因为log2log1=03log5log3=133①因为3log0.8log1=0log3log5=15225得:log5log53得log0.83:log322

本节小结利用对数函数的性质比较大小(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。

当堂检测1、比较下列各题中的两个值的大小。(1)、lg6与lg8(2)、log6与log40.50.5(3)、logπ与log0.8(4)、log4与log51/3361/3

比较大小：（1）（2）提示：此种比较大小属于“同真”.

作业?1.教材P73页第3题?2.比较大小：（1）（2）3．选做（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）D．ln22B．ln（ln2）C．ln