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最正确分数值逼近(mathematica数学实验报告)
姓名###学院######班级#########学号#########
实验题目最正确分数值逼近评分
实验目的：
1、用“连分数张开”的方法计算圆周率的近似值；
2、经过实验来领悟“连分数张开”的方法与其他方法的差异，比较各种方法的优
劣；
3、试一试用“连分数张开”的方法对其他的数进行张开。
实验环境：
学校机房，Mathematica4.0软件
实验基本理论和方法：
1、Mathematica中常用的张开数与多项式的函数的使用；
2、计算圆周率“连分数张开”方法，而且利用特定的函数来张开其他数。
实验内容和步骤：
（一）多项式的张开与化简
多项式是表达式的一种特其他形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一
样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica供应一组按不同样形
式表示代数式的函数。如：
1、对x121进行分解，使用的函数为Factor：
张开多项式7）与（x+y+75），使用的函数为Expand:
（x+2
2、
最正确分数值逼近(mathematica数学实验报告)
3、化简(x1)^4(x2)^(x3)与(x1)^3(x2)^4(x3)^(x1)，使用的函数为
Pimplify:
4、连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加，Mathematic中供应两个
函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返回商式和余式：
最正确分数值逼近(mathematica数学实验报告)
（二）的连分数张开
的求解方法从前我们已经有好多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差
较小的的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础进步行解析，有了整数3，则=3+x，
1
其中x是3的误差，0x1。只要能找到x的最正确分数
111
逼近值，再加3就获取的最正确分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数张开“，
1
其原理是：为了搜寻与x凑近的分数，先找与A7.062513305931...
11
x1
凑近的整数，显然
22
是7.于是3131，这是祖冲之的效率。
A177
在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比22误差更小的分数近似值，只要
7
要找到比整数7更凑近A的分数来作为A的近似值。由于A7x，其中
1112
1
0x0.062513305931
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