湖南省娄底市2023-2024学年九年级下学期期中 数学试题（含解析）.docx

2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试仿真训练

数学温馨提示：

1．满分为120分，作业时量为120分钟．

2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．

3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）

1．2024的倒数是（????）

A． B． C．2024 D．-2024

2．流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.米，0.这个数字用科学记数法可表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）

??

A．中 B．考 C．胜 D．利

4．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的值约为（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）

A． B．函数图象分布在第二、四象限

C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小

8．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（????）

A． B． C． D．

9．若，，则的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

10．如图，抛物线与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是．

13．有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是．

14．因式分解：．

15．分式方程的解是．

16．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若，则∠DMC的大小为．

??

17．如图，点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线上，轴，且四边形是平行四边形，则的面积为．

18．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中，．

21．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；

(2)请补全条形统计图；

(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

????

23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？

24．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使