高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率教案 新人教B版选修1-1.docx

高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率教案新人教B版选修1-1

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是函数的平均变化率。这部分内容在新人教B版选修1-1的第三章导数及其应用的第3.1节导数中。具体内容包括导数的定义、导数的几何意义和导数的计算方法。

教学内容与学生已有知识的联系主要在于初中数学中的函数概念、函数图像以及变化率的概念。学生已经掌握了函数的基本概念和图像的特点，对变化率也有了一定的了解。在此基础上，本节课将通过引入导数的概念，进一步深化学生对函数变化的理解。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习函数的平均变化率，学生能够培养逻辑推理能力，通过导数的定义和计算方法，形成对函数变化规律的深入理解。同时，通过导数的几何意义，学生能够建立数学模型，将抽象的函数变化问题具体化，提高数学建模能力。此外，通过观察函数图像和导数的几何意义，学生能够培养直观想象能力，更好地理解和把握函数变化的本质。

重点难点及解决办法

重点：1.导数的定义及几何意义；2.导数的计算方法。

难点：1.导数的概念理解及应用；2.导数计算方法的灵活运用。

解决办法：1.通过具体实例和生活中的问题引入导数的概念，让学生感受导数在实际问题中的应用，从而加深对导数定义的理解。借助几何直观，让学生直观地感受导数的几何意义，例如通过速度图线解释导数表示瞬时速度。

2.对于导数的计算方法，可以通过例题讲解和练习，让学生掌握基本的导数计算规则，并能够熟练运用。同时，引导学生总结导数计算的规律，提高解题效率。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教案笔记本、学生作业本等。

2.课程平台：新人教B版选修1-1教材、教学课件、习题库等。

3.信息化资源：互联网资源（如教学视频、动画演示、在线讨论区等），导数概念和应用的相关文章、案例等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法、练习法等。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或特点。

简短介绍导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数的短文或报告，以巩固学习效果。

拓展与延伸

1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括关于导数的应用领域、实际案例分析等。例如，可以提供关于导数在物理学、工程学、经济学等领域的应用的文章，让学生了解导数在不同领域的具体应用和重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。可以引导学生思考导数在实际生活中的应用，例如通过观察和分析日常生活中的变化率问题，让学生尝试运用导数的知识解决问题。

还可以布置一些与导数相关的课后习题和思考题，巩固学生对导数知识的理解和应用能力。例如，可以让学生解决一些实际问题，如计算物体的瞬时速度、加速度等，或者分析函数在某一点的切线斜率等。

此外，可以推荐学生参加一些与导数相关的竞赛或研究项目，鼓励他们深入研究导数及其应用，提高他们的数学素养