导数与微分的概念课件.pptVIP

导数与微分的概念一、导数的概念二、微分的概念三、可导、可微和连续的关系

一、导数的概念1.两个实例（1）曲线的切线斜率切线——割线的极限位置如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.2

3

（2）变速直线运动的瞬时速度取极限,得瞬时速度4

2.函数y=f（x）在点x处的导数0定义即5

单侧导数1.左导数:2.右导数:★6

3.导函数定义注意:7

4.用定义求导数步骤:例1解8

例2解9

例3解10

练习1解11

例4解12

5.导数的几何意义切线方程为法线方程为13

例5解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为14

例6解已知直线的斜率为1，由导数的几何意义,有故所求切线方程为15

练习2由导数的几何意义,得切线斜率为解所求切线方程为法线方程为16

二、微分的概念1.微分的定义实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.17

定义(微分的实质)18

由定义知:19

定理1证(1)必要性20

(2)充分性21

例7解22

2.微分的几何意义TNPM）23

例8解24

练习3解25

三、可导、可微与连续的关系定理2凡可导（可微）函数都是连续函数.证注意:该定理的逆定理不成立.26

连续函数不存在导数举例00127

例9解28

小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.微分的实质:函数增量的线性主部;5.微分的几何意义:切线纵坐标的增量;6.函数可导（微）一定连续，但连续不一定可导;29

7.求导数与微分最基本的方法:用定义求.不连续,一定不可导.8.判断可导性直接用定义;连续看左右导数是否存在且相等.30

【课外作业】同步练习2.1：1；631

【下次课讨论提纲】1.和差积商的导数和微分的求法；2.反函数的导数关系；3.复合函数的导数与微分的求法；4.初等函数的导数与微分的求法。32