统考版2025届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形文.docVIP

平面对量、三角函数与解三角形(6)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知非零向量a、b满意a·b＝0，(a＋b)·(a－b)＝0，则向量b与向量a－b夹角的余弦值为()

A．－eq\f(\r(2),2)B．0C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)

2．[2024·全国甲卷(文)]已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cos〈a＋b，a－b〉＝()

A．eq\f(1,17)B．eq\f(\r(17),17)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)

3．已知sinθ＋cosθ＝－eq\f(1,5)，θ∈(0，π)，则sinθ－cosθ＝()

A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(7,5)D．－eq\f(7,5)

4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,6))－1(ω0)的两条相邻对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是()

A．(eq\f(π,12)，－1)B．(eq\f(π,12)，0)C．(－eq\f(π,12)，－1)D．(－eq\f(π,12)，0)

5．若在△ABC中，2a·cosB＝c，则三角形的形态肯定是()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

6．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝5，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()

A．－15eq\r(3)B．－30C．－15D．15

7．函数y＝eq\f(xsinx,e|x|)的图象大致为()

8．[2024·全国乙卷(文)]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝c，且C＝eq\f(π,5)，则B＝()

A．eq\f(π,10)B．eq\f(π,5)C．eq\f(3π,10)D．eq\f(2π,5)

9．已知偶函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－eq\r(3)cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|eq\f(π,2))在(0，1)上恰有2个极大值点，则实数ω的取值范围为()

A．(2π，4π]B．(3π，4π]C．(4π，6π]D．(3π，5π]

10．已知函数f(x)＝tan(2x＋eq\f(π,4))，则下列说法错误的是()

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)的定义域为{x|x≠eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z}

C．f(x)的图象关于点(－eq\f(π,8)，0)对称

D．f(x)在(0，eq\f(π,8))上单调递增

11．在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则下列说法错误的是()

A．AB＝4eq\r(2)B．△ABC的面积为1

C．△ABC外接圆直径是5eq\r(2)D．△ABC内切圆半径是6－4eq\r(2)

12．已知函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，先将y＝f(x)的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列选项错误的是()

A．g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))B．g(x)的图象关于x＝－eq\f(7π,2)对称

C．g(x)的最小正周期为4πD．g(x)在(－3π，－eq\f(3π,2))上单调递减

[答题区]

题号

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答案

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2024·全国乙卷(文)]若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanθ＝eq\f(1,2)，则sinθ－cosθ＝________．

14．已知sin(x＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，x∈(0，π)，则sinx＝________．

15．已知a0，b0，向量m＝(a＋2b，－9)，n＝(8，ab)，若m⊥n，则2a＋b的最小值为________．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2csinB＝(2a＋c)tanC，bsinAsinC＝eq\r(3)sinB，则△ABC面积的最小值是________．

平面对量、三角函数与解三角形（6）

1．A因为a·b＝0，所以可设a＝（1，0），b＝（0，t），则a＋b＝（