对立事件的概率问题课件.pptVIP

中职数学第十章补充教学内容

复习互斥事件事件A与B不能同时发生，即A∩B=Φ则称事件A与B是互斥事件如果A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A12n12n,A,…..A两两互斥，那么事件“A∪A∪…A”发生概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A∪A∪…∪A)=P(A)+P(A)…+P(A)12n12n

§例：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量（位：mm）［100，150）［150，200）［200，250）［250，300）概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在［100，200）（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在［150，300）（mm）范围内的概率。解设A={年降水量在［100，150）}B={年降水量在［150，200）}C={年降水量在［200，250）}D={年降水量在［250，300）}(1)A∪B={年降水量在［100，200）}P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)B∪C∪D={年降水量在［150，300）}P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55

(1)3男生2女生中选两人。“至少有一名男生”和“全是女生”(2)某同学投篮球。“投中”和“没投中”(3)在（1）和（2）中两个互斥事件有什么特点？不可能同时发生但必有一个发生

对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件（也称互逆事件）A的对立事件,记作P（A）+P（ā）=1=1-P(A)从集合的意义上来看对立事件：1、A与的交集为空集2、A∪为事件全体，为必然事件。（不可能事件）ABAB对立事件一定是互斥事件但是互斥未必是对立事件

练习一1若P(A∩B)=0，P（A∪B）=1，则A与B的关系是什么？答：是对立事件2如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ，两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成。射击手射中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别是0.35、0.30、0.25。则不命中靶的概率是什么？答：0.1ⅡⅢⅠ

例判断下列每对事件是否互斥事件？是否为对立即事件？从一副桥牌(52张)中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”（1）互斥事件，不是对立事件（2）互斥事件，又是对立事件（3）不是互斥事件，不是对立事件

例在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件二级品的概率是多少？解设A=｛任取三件恰有一件二级品｝另解设A=｛任取三件至少一件二级品｝则=｛任取三件全是一级品｝B=｛任取三件恰有二件二级品｝C=｛任取三件恰有三件二级品｝则A∪B∪C=｛任取三件至少有1件二级品｝所以P()=P(A)=P(B)=P(C)====P(A)=1-P()=1-=注解：当求某一事件概率复杂时，可通过求其对立P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)事件的概率得到要求的结果，这是对立事件概率关系的重要应用。==++

练习二1.有20个男生，15个女生，现选5人组成班委会，求至少有一名男生的概率是多少？2.一个袋子中有3个红球，n个白球。现从中任取3个球至少有一个白球的概率为.求n的值。

小结1搞清什么是对立事件，它与互斥事件有什2么区别和联系?必有一个发生的互斥事件我们称为对立事件互斥事件是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件。2对立事件概率关系式的作用是什么。当求某一事件概率复杂时，可通过求其对立事件的概率得到要求的结果，这是对立事件概率关系的重要应用。3常见的使用对立事件含有至多，至少等

作业：1.甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。2.1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.3.一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：1)取出球的颜色是红或黑的概率；2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．