沪科版九年级数学下册同步练习：24.5　三角形的内切圆.docxVIP

沪科版九年级数学下册同步练习：24.5三角形的内切圆

沪科版九年级数学下册同步练习：24.5三角形的内切圆

沪科版九年级数学下册同步练习：24.5三角形的内切圆

24、5三角形得内切圆

知识点1三角形内切圆得概念及性质

1、2０19·广州如图24-5－1所示，⊙O是△AＢC得内切圆，则点O是△ABC得(）

图24－5－１

A、三条边得垂直平分线得交点

B、三条角平分线得交点

C、三条中线得交点

D、三条高得交点

2、下列说法错误得是（)

A、三角形得内心到三边得距离相等

B、一个三角形一定有唯一一个内切圆

C、一个圆一定有唯一一个外切三角形

D、等边三角形得内切圆与外接圆是同心圆

３、教材例题变式如图24－5－2所示,在△ABC中，∠A=6６°,点Ｉ是内心,则∠BIC得度数为()

图24－5-2

１１４°B、1２２°

C、１23°D、１3２°

4、教材习题24、５第2题变式如图2４－5-3，在△ABC中，内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点Ｄ,E，F，若∠A=70°,则∠EＤF＝_＿___＿__°、

图2４-5-3

5、２019·湖州如图２4－5-4，已知△ＡＢC得内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接ＯB，ＯＤ、若∠ＡBC＝4０°，则∠BOＤ得度数是＿__＿＿_＿＿、

图24-５－４

6、如图2４-５-5,P是△ABC得内心,连接ＰＡ，PB,PC，△PAB,△PBC,△PAＣ得面积分别为Ｓ１，Ｓ2,Ｓ3，则Ｓ1_____＿__S2＋S3、(填“”“＝”或“＞”）

图24-5-５

知识点2作三角形得内切圆

7、为美化校园,学校准备在如图2４-5-６所示得三角形空地上修建一个面积最大得圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛(保留作图痕迹，不要求写作法)、

图2４－5-6

８、如图24-５－7所示,O是△ＡBC得内心,过点O作EF∥AB,与AＣ,BC分别交于点E，F，则()

图24-5－7

A、ＥF＞ＡE＋BＦB、ＥＦＡＥ+BＦ

Ｃ、EF=AE+BFD、ＥＦ≤ＡE＋BF

9、如图2４-5－8,⊙O截△ABC得三条边所得得弦长相等,则下列说法正确得是()

图24－5-8

Ａ、点O是△ABＣ得内心

B、点O是△ＡＢC得外心

C、△AＢC是等边三角形

D、△ABＣ是等腰三角形

1０、《九章算术》是我国古代内容极为丰富得数学名著,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，如图24-5－9,勾(短直角边）长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳得圆形(内切圆)直径是多少？”()

图２4－5-9

A、３步B、５步

C、6步D、8步

１1、如图2４－5-10，在△AＢC中，ＡＢ＝ＡC，∠A＝4０°，延长AC到点D,使CD=BC，点Ｐ是△AＢD得内心，则∠ＢPＣ得度数为（）

图2４-5-１０

Ａ、１０５°B、１10°

C、130°D、145°

12、如图24－5-11,Ｒt△AＢC得内切圆⊙O切斜边AB于点D，切BC于点E,ＢO得延长线交AＣ于点M、求证:BＯ·BC＝BD·BＭ、

图２4-5-11

13、教材习题24、５第5题变式如图2４－５-12,E为△AＢC内一点,AE得延长线交△ABC得外接圆⊙O于点Ｄ，且DB=DC=DE、求证:Ｅ为△ABＣ得内心、

图24-5-12

１4、如图２4－5-1３,在等腰三角形ＡＢC中，CＡ=CB，AＤ是腰BC边上得高,△AＣD得内切圆⊙E分别与边AＤ，BＣ相切于点Ｆ,G、

(1)求证：ＡＦ＝ＢG;

(2）过点E作EH⊥AＢ于点H,试探索线段EH与线段AB得数量关系,并说明理由、

图2４－5-13

1５、已知△ＡBC得内切圆⊙O与AＢ，BＣ,AＣ分别相切于点D，E，F，若ｅq\o(EF,＼s\uｐ8(︵))＝eq\o(DE,\s\ｕp8（︵）），如图24-5－14①、

（1）判断△ABC得形状，并证明您得结论；

(2)设ＡＥ与DF相交于点M，如图②,ＡＦ=２ＦC＝4，求ＡＭ得长、

图24－5－１4

?教师详解详析

1、Ｂ

２、C

３、C[解析］∵∠A=66°，

∴∠ABＣ+∠AＣＢ＝１14°、

∵点I是内心，

∴∠ＩBＣ=eq＼f(1,2)∠ABC,∠ICB=eq\f(1,2）∠AＣB,

∴∠IBＣ+∠ICB＝５7°,

∴∠ＢIC＝１80°－57°＝１２３°、故选C、

4、55［解析]连接IE,ＩF，∵⊙I内切于△ＡBC，∴∠IEA＝∠IＦA＝９0°,∴∠ＥIF=１８0°-∠Ａ＝１1０°、由圆周角定理，得∠EＤＦ=eq\f（1,2)∠EIF=5５°、

5、70°[