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课时训练17二次函数的几何应用

课时训练17二次函数的几何应用

课时训练17二次函数的几何应用

课时训练(十七)二次函数得几何应用

（限时:3０分钟)

｜夯实基础|

1、［2０19·潍坊]如图K17-1,菱形ＡBCD得边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒得速度自A点出发沿AＢ方向运动

至Ｂ点停止，动点Ｑ以２厘米／秒得速度自B点出发沿折线BCＤ运动至Ｄ点停止、若点P,Ｑ同时出发运动了t秒,记

△ＢPQ得面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间得函数关系得是 ()

图Ｋ17-１

图K１7-2

2、如图Ｋ17-3,抛物线m:y=ax２+b(ａ0,b0)与x轴交于点A，Ｂ（点Ａ在点Ｂ得左侧),与y轴交于点C、将抛物线m绕点B

旋转180°，得到新得抛物线ｎ,它得顶点为C１,与x轴得另一个交点为A１、若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足得关系

式为?()

图K1７-３

A、ab＝-２? ??B、aｂ=-3

C、ａb=－4 ???D、ab=-5

3、二次函数y=x2-８x+15得图象与ｘ轴相交于M,N两点，点P在该函数得图象上运动,能使△PMN得面积等于12得点Ｐ

有个、?

4、[２０1９·长春]如图K17－4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴得负半轴于点A、点Ｂ是ｙ轴正半轴上一点,点Ａ

关于点Ｂ得对称点Ａ＇恰好落在抛物线上、过点A作x轴得平行线交抛物线于另一点C、若点A得横坐标为１,则AC得

长为、?

图K１７-4

5、[20１9·枣庄]如图K１７-5①,点Ｐ从△ABＣ得顶点Ｂ出发,沿B→Ｃ→A匀速运动到点A、图②是点Ｐ运动时,线段BP长

度y随时间x变化得图象,其中M为曲线部分得最低点，则△ABＣ得面积是、?

图K1７-5

6、如图K１7-6,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y＝aｘ2上,☉P恒过点Ｆ(0,n),且与直线y=－n始终保持相切,则n=（用含ａ得代数式表示)、?

图K17－6

7、[2０1９·龙东]如图Ｋ17-7,抛物线ｙ=ｘ2＋bx＋c与y轴交于点A（0，２)，对称轴为直线x=-2,平行于x轴得直线与抛物线交于

Ｂ,C两点,点B在对称轴左侧，BC=６、

(1）求此抛物线得解析式；

(2)点P在ｘ轴上，直线ＣP将△ABC得面积分成2∶３得两部分,请直接写出P点坐标、

图Ｋ17-7

8、[2019·苏州］如图K17－８,已知抛物线y＝ｘ2-4与x轴交于点A,B(点A位于点Ｂ得左侧）,C为顶点、直线y=x＋m经过点

A,与y轴交于点D、

(1)求线段AD得长;

(2）平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线得顶点为C、若新抛物线经过点D,并且新抛物线得顶点和原抛物线得

顶点得连线CＣ＇平行于直线AＤ,求新抛物线对应得函数表达式、

图K17-8

|拓展提升|

9、[2０1９·鄂州］如图K１7-9,已知矩形ＡＢCD中,ＡＢ=4cm，BC=8ｃm，动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为１cm/ｓ，

同时动点Q从点C出发，沿折线C→Ｄ→Ａ运动，速度为2cm/s、当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动、设点P

运动时间为t(ｓ)，△BＰQ得面积为S（cｍ2),则描述S(cm2)与t(s)之间得函数关系得图象大致是?（)

图K17－9图K17-10

１0、[２０19·遂宁]如图Ｋ17-１１,已知抛物线ｙ＝ax2－４x＋c（a≠０)与反比例函数ｙ=9x(x０)得图象相交于点B,且B

3,抛物线与ｙ轴交于点C(0，６),Ａ是抛物线y=ax2-4x＋c得顶点,P点是x轴上一动点,当ＰＡ+PＢ最小时，Ｐ点得坐标

为、?

图K17-11

参考答案

1、Ｄ[解析]当0≤t≤2时,点Q在BC上，此时BＰ＝4-t,BＱ=2t,Ｓ=12(4－t）·2tsiｎ６0°=-32t2＋23ｔ是开口向下得抛物线得一部分,可排除A和C;当２≤t≤４时,△BＰＱ中BP边上得高不变，始终为4sｉn60°＝23，此时S=12(4－t)·23＝-3ｔ+4

2、B[解析]令x=０,得y＝b、∴C(0,b)、

令ｙ＝0,得ax2+ｂ＝0，∴x＝±-b

∴Ａ--ba，0，B-ba,0，

∴ＡB=2-ba,BＣ=OC

要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足ＡB=ＢC,

∴2-ba=

∴4×－ba＝b2－ba,

∴ab=-3、

∴a,ｂ应满足关系式aｂ=-3、

故选B、

3、4[解