《高等数学》不定积分课后习题详解.pdf

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《高等数学》不定积

分课后习题详解

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篇一：高等数学第四章不定积分习

题

第四章不定积分

4–1不定积分的概念与性质

一.填空题

1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)

叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的所有

原函数叫做f(x)在该区间上的

__________。

2．F(x)是f(x)的一个原函数，则

y=F(x)的图形为?(x)的一条_________.

3．因为

d(arcsinx)?

1?x2

dx

,所以arcsinx是______的一个原函

数。

1

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4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜

率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和

B(2,-9),则该曲线方程为__________。

二．是非判断题

1．若f?x?的某个原函数为常数，

则f?x??0.[]2．一切初等函数在其定

义区间上都有原函数.[]3．

3

??f?x?dx???f??x?dx.[]

?

4．若f?x?在某一区间内不连续，

则在这个区间内f?x?必无原函数.

[]?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数.

[]三．单项选择题

1．c为任意常数，且F’(x)=f(x),下

式成立的有。（A）?F’(x)dx?f(x)+c;

（B）?f(x)dx=F(x)+c;

（C）?F(x)dx?F’(x)+c;(D)?f’(x)dx=F(x)

+c.

2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两

个原函数，f(x)?0，则下式成立的有。（A）

F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;（C）

2

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F(x)+G(x)=c;(D)F(x)?G(x)=c.3．下

列各式中是f(x)?sin|x|的原函数。(A)

y??cos|x|;(B)y=-|cosx|;(c)y=?

?cosx,x?0,cosx?2,x?0;

(D)y=?

?cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0.

c1、c2任意常数。

?(x)?f(x),f(x)为可导函数，且f(0)=1,

又F(x)?xf(x)?x2，则

f(x)=______.(A)?2x?1(B)?x?1

(C)?2x?1(D)?x?15.设f?(sin2x)?cos2x，则

f(x)=________.

1

(A)sinx?sin2x?c;(B)x?1x2?c;

(C)sin2x?1sin4x?c;(D)x2?1x4?c;

2222

2

2

6.设a是正数，函数

f(x)?ax,?(x)?axlogae,