射线衍射的几何条件课件.pptVIP

主要内容§2－1晶体几何结构简介n§2－2倒易点阵n§2－3劳厄方程式n§2－4布拉格方程式n

§2－1晶体几何结构简介晶体几何结构作为基础知识，在讨论X射线衍射的方向之前要有所了解，有关点阵、晶胞、晶系以及晶向指数、晶面指数等在某些课程中已涉及，为适应衍射分析的需要，在此作简要介绍。n一、14种布拉菲点阵晶体是由原子在三维空间中规则排列而成的，在研n究晶体结构时一般抽象出其重复规律，这种抽象的图形称为空间点阵。按照点阵的对称性，可将自然界的晶体划分为7个晶系，1848年，布拉菲证实了在7大晶系中，只可能有14种点阵。n

阵点的坐标表示n?以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位四种点阵类型?简单?体心?面心简单点阵的阵点坐标为000?底心

?底心点阵C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/21/20

体心点阵I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/21/21/2

面心点阵F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2

二、晶体学指数1、晶向指数?在晶体学上用晶向指数表示一直线簇，从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua,vb,wc，（uvw为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向[uvw]。

2、晶面指数：?在晶体学上习惯用（hkl）来表示一簇平面，称为晶面指数。同一取向的平面，互相平行、间距相等，且其上结点的分布相同。?为了求得晶面指数，需先求出晶面与三标轴的截距（指用轴单位去量度截距所得的整倍数而非绝对长度），继而取其倒数，再化成互质整数比，并加上圆括号。一般来说，知道了晶体点阵中任三点的坐标，就可将求得平面的晶面指数。c1/lb1/ka1/h

§2－2倒易点阵晶体具有空间点阵式的周期性结构，由晶体结n构周期规律中直接抽象出来的点阵，称晶体点阵，用S表示。倒易点阵的概念是埃瓦尔德（P.P.Ewald）在1921年首先引入的。它是一种虚点阵，是由晶体内部的点阵按照一定的规则推引出来的一套抽象点阵。用S*表示。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电子衍射问题的有力工具，并能简化许多计算工作，所以它也是现代晶体学中的一个重要组成部分

倒易点阵的定义定义：将晶体学中的空间点阵（正点阵），通过某种联系，抽象出另一套结点的组合，称倒易点阵。在晶体点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点Phkl表示，该点与晶面有倒易关系，这种关系表现为：点子取在（hkl）的法线上，且Phkl点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距成反比。如果在点阵S中任选一点阵点作为原点O，沿(hkl)的法线方向在距离原点为n/dhkl处，画出一系列的点，这些点形成等间距的直线点列，为一直线点阵，如图5.6所示。

图中虚线代表平面点阵(hkl)的法线，在虚线上等间距排列的点为倒易点阵点nhnknl，相邻两倒易点阵点间的距离为1/dhkl。晶体中有无数组平面点阵，对每一平面点阵族都可按图5.6那样得到一个直线点阵。由于晶体的点阵性质，所有这些直线点阵中的点形成三维点阵，称为点阵S的倒易点阵S*。

三维倒易点阵S*，可从上述结论推广，用三个不共面的素向量a*、b*、c*来规定，三维倒易点阵中任一点阵点hkl的位置，由从原点出发的向量Hhkl=ha*+kb*+lc*所规定。倒易点阵中根据a*、b*、c*划分的单位称为倒易点阵单位，或倒易点阵abc*=V-1〔b×c〕*=V-1〔c×a〕**=V-1〔a×b〕**a·a=1，a·b=0，a·c=0晶胞。规定倒易点阵晶胞的形状和b·a=0，b·b=1，b·c=0***大小的参数a*、b*、c*及α*、β*、·a=0，c·b=0，c·c=1γ*称为倒易点阵的晶胞参数。c***(1)在倒易点阵中，由原点指向倒易点阵结点hkl的矢量称为倒易矢量H，可表达为H=ha＋kb＋lc*****，H*必和正点阵的面网（hkl）相垂直；(2)倒易矢量H的长度和正点阵中的面网（hkl）的晶面*间距d成反比，即｜H｜=1/d。*（hkl）（hkl）

倒易点阵的性质§这样定义的倒易点阵与正空间点阵有类似的平移周期、旋转对称性等?与正空间点阵类似倒易点阵亦有点阵方向、点阵平面和点阵矢量。?倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系。?倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。

倒易矢量的性质倒易点阵矢量垂直于正空间点阵平面。