人教版（B版）高中数学必修第2册 幂函数.pptVIP

幂函数

高一年级数学

课前思考1.在前面的学习过程中，我们都学习过哪些函数？2.在前面学习函数的过程中，我们研究函数的一般方法是什么？

思考解惑1.在前面的学习过程中，我们学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数.2.研究函数的一般方法：定义、性质、图象、应用.

温故知新在关系式中，当把作为自变量，作为因变量时，就是的指数函数；当把作为自变量，作为因变量时，就是的对数函数；（即)那么，如果当为常数时，能否将底数作为自变量，作为因变量来构造函数关系呢？

尝试与发现以学习过的函数为例：1.根据指数运算的定义，你能将这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？2.在完成上述问题的基础上，观察以上三个函数解析式，有什么共同点吗？右边均为指数式，底数都是变量,指数为常数.

尝试与发现以学习过的函数为例：3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函数如何命名呢?变量在底数位置，解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.

得到新知一.幂函数的概念:一般地,函数称为幂函数.其中为常数.幂函数解析式特点:变量在底数位置，指数为常数,系数为1.(注意与指数函数的区别)

探究与发现下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质:1.请迅速在同一坐标系中作出的图象,并结合高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等.

图象展示xyO

探究与发现2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数的性质与图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)

探究结果定义域值域奇偶性非奇非偶单调性在上增

探究结果定义域值域奇偶性奇单调性在上增

图象展示xyO

探究与发现根据上述内容并结合函数图象，你能总结出上述函数的共同特征，从而得到幂函数的性质特征吗？提示：可根据上述幂函数图象中的不同取值，分别观察时幂函数的共同特征，再观察时图象的特征，最后综合与的情况，得到幂函数的共同性质特征.

得到新知二.幂函数性质与图象:一般地,幂函数，随着的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同特征：1.所有幂函数在区间（0,+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图象，且图象都过（1,1）点.

得到新知2.如果，则幂函数图象通过原点，并且在区间[0,+∞）上是增函数；3.如果，则幂函数在区间（0,+∞）上是减函数，且在第一象限内：当从右边趋向于原点时，图象在轴右方且无限逼近轴；当无限增大时，图象在轴上方且无限逼近轴.

自主探究你能针对在不同范围取值的共同特征，分类归纳出幂函数在第一象限的大致图象吗？

归纳：幂函数在第一象限图象特征Ox11y

例题讲解例1.比较下列各题中两个值的大小.

解：∵与都是以1.1为指数的幂值，∴考察幂函数.∵这个函数在上是增函数，且,∴.例题讲解

例题讲解例2.试画出函数的图象.

图象展示xyO

图象展示yxOxOy

课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？知识层面：1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.幂函数的性质和图象.方法层面：研究函数的一般方法：定义性质图象应用

作业人教社B版课本必修第2册P35例2

作业P37第345题

谢谢