人教版（B版）高中数学必修第2册 实数指数幂及其运算.pptVIP

实数指数幂及其运算

高一年级数学

为了解决类似情境中的问题，需要进一步学习指数运算.

温故知新例如：正整数指数幂：0指数幂：负整数指数幂：

温故知新2.你还记得整数指数幂有哪些运算法则吗？（1）（2）（3）（4）

温故知新你还记得二次根式有哪些运算法则吗？（1）（2）（3）

温故知新2.立方根：如果，则称为的立方根（或三次方根）.在实数范围内，任意实数有且只有一个立方根，记为..

概念推广

复习了平方根和立方根的概念后，你能类比给出四次方根、五次方根的定义，进而得到n次方根的定义吗？

得到新知n次方根的定义:一般地,给定大于1的正整数n和实数，如果存在实数,使得，则称为的n次方根.

尝试与发现通过的解的情况，参考平方根与立方根的特征，你能归纳出n次方根的一些特征吗？如：

尝试与发现奇数偶数a=0a0有且只有一个，记作：，是一个正数.有两个，它们互为相反数，记为和a0有且只有一个，记作：，是一个负数.实数范围内不存在被开方数a根指数n

得到新知根式定义：当有意义时，称为根式，n称为根指数，称为被开方数.那么，你能根据n次方根的上述特征得到根式的运算性质吗？如：

思考与发现复习了整数指数幂的运算和根式的概念与运算以后，我们来将其推广到分数指数幂运算，即给出等的定义,我们希望推广后相关运算性质仍然保持,如,在m、n都是分数时仍然成立，是否可以呢？

概念生成自此,我们便将整数指数幂推广到分数指数幂,即推广到有理数指数幂的范围了.同样，运算法则也可以推广：二.有理数指数幂的运算法则:当s与t都是有理数时，有运算法则：....

总结：计算负指数幂时，先转化为正指数幂，再选择合适运算顺序进行计算.

例题示范例2:计算或化简下列各式:

尝试与发现将整数指数幂运算推广到有理指数幂后，自然会想到，是否可以进一步推广到无理数指数幂呢？探究：如何理解这个数呢？根据所学知识，猜测的取值.

自主探究中的数随着指数小数点后位数的增加,会越来越接近一个实数,这个实数就是.

概念生成自此,我们便将有理指数幂推广到无理指数幂,即推广到实数指数幂的范围了.三.实数指数幂及其运算法则:一般地,当且t是无理数时,都是一个确定的实数,可以用上述方法求出它任意精度的近似值.故当,t是任意实数时,实数都有意义.同样可证明，类似有理指数幂的运算法则实数指数幂也成立..

例题示范例3:计算下列各式:小结：根式→有理指数幂不同底→同底

例题示范例4:化简下列各式:

例题示范

课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？知识层面：1.根式运算性质；2.根式与分数指数幂的转化；3.有理指数幂、实数指数幂的运算性质.方法层面：类比的思想方法;指数幂运算的推广过程.

作业人教社B版课本必修第2册P8练习A1—4

作业P9练习B23

谢谢！