Mathematica教程113分析和总结.docx

第2章Mathematica的基本量

数据类型和常数

数值类型

在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。

如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如2的100次方是一个31位的整数：

ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376

在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：

In[2]:=12345/5555

2469

Out[2]=1111

实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数，另外一种是用指数方法表示的。如：

In[3]:=0.239998Out[3]=0.23998In[4]:=0.12*10^11Out[4]=0.12*10^11

实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。

In[5]:=2+1/4+0.5

Out[5]=2.75 小数表示

复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。在Mathematica

中，用I表示虚数单位如：In[6]:=3+0.7IOut[6]=3+0.7i

不同类型数的转换

在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。

在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：N[x] 将x转换成实数

N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx举例:

In[1]:=N[5/3,20]

Out[1]=1.6666666666666666667

In[2]:=N[%,10] ％表示上一输出结果，即％=1.6666666666666666667。

Out[2]=1.666666667 第二个输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。In[3]:=Rationalize[%]

5

Out[3]=3

数学常数

Mathematica中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。

Pi 表示π＝3.14159??

E 自然对数的底e＝2.71828??

Degree 1度，π/180弧度

I 虚数单位i

Infinity 无穷大∞

－infinity 负无穷大－∞

GondenRatio 黄金分割数0.61803

数学常数可用在公式推导和数值计算中，在数值计算中表示精确值。如：

In[1]:=Pi^2

Out[1]=π2In[2]:=Pi^2//NOut[2]=9.8696

数的输出形式

在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：

NumberForm[expr,n] 以n位精度的实数形式输出实数exprScientificFormat[expr] 以科学记数法输出实数exprEngineergForm[expr] 以工程记数法输出实数expr

例如：

In[1]:=N[Pi^30,30]Out[1]=8.21289330402749581586503585434×1014

In[2]:=NumberForm[%,10]

Out[2]//NumberForm=8.212893304×1014

下面的函数输出按工程记数法表示的指数可被3整除的实数In[3]=EngineeringForm[%%] %%表示上两步的输出结果，即Out[1]Out[3]//EngineeringForm=821.289330402749581586503585434×1012

变量

变量的命名

Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符，为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12,ast,aST都是合法的，而12a，z*a，ab(中间有空格)是非法的。另外在Mathematica

中的变量是区分大小写的。